Em uma pesquisa com 240 motoqueiros de uma cidade, 18 das pessoas entrevistadas disseram que não possuem carteira de habilitação. Sobre a proporção p de motoqueiros da cidade que não possuem carteira de motorista, decida se é possível rejeitar as hipóteses abaixo, com 97% de confiança? (construa os intervalos de confiança bilateral e unilaterais para verificar as hipóteses)
Hipótese: p >= 4%

Passo 1

Então, o enunciado diz: numa amostra de H0: p >= 4%, motoqueiros, não têm carteira. Queremos testar, com de confiança, se dá para rejeitar a hipótese
onde é a proporção de todos os motoqueiros da cidade sem habilitação.
Conteúdo: estimação de proporção pela média amostral, construção de intervalos de confiança (IC) bilateral e unilateral e uso da distribuição normal para achar valores críticos .
O que vamos usar
  1. A proporção amostral .
  2. O erro-padrão .
  3. Fórmula do IC bilateral: .
  4. Fórmula do IC unilateral (inferior): .
  5. Tabela da normal para de confiança:
    • Bicuda (bilateral): .
    • Unilateral (inferior): .

Passo 2

Calcular a proporção amostral
hat p = 18240 = 0,075

Passo 3

Determinar o erro-padrão (EP) da proporção
EP = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,075,(1-0,075)240 approx raiz0,069375240 approx 0,017

Passo 4

Construir o IC bilateral de IC bilateral97% = hat p pm ME = 0,075 pm 0,037 = (0,038,;0,112)
Valor crítico: .
Margem de erro (ME) = .
Esse intervalo mostra os valores de compatíveis com a amostra em 97% de confiança.

Passo 5

Construir o IC unilateral inferior de IC unilateral97% = l[hat p - 1,88,EP,;1r] = [,0,075 - 0,032,;1,] = (0,043,;1)
Aqui usamos .
Margem de erro unilateral = .

Passo 6

Verificação da hipótese
No IC bilateral o valor está dentro do intervalo. Isso significa que, com 97% de confiança, não temos evidência para rejeitar num teste bilateral.
No IC unilateral inferior o valor fica fora (abaixo do limite inferior). Isso mostra que, com 97% de confiança, podemos rejeitar se estivermos fazendo um teste unilateral à esquerda (isto é, ).

Resposta

IC bilateral ⇒ não rejeita .
IC unilateral inferior ⇒ rejeita .

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