Em uma pesquisa com 240 motoqueiros de uma cidade, 18 das pessoas entrevistadas disseram que não possuem carteira de habilitação. Sobre a proporção p de motoqueiros da cidade que não possuem carteira de motorista, decida se é possível rejeitar as hipóteses abaixo, com 97% de confiança? (construa os intervalos de confiança bilateral e unilaterais para verificar as hipóteses)
Hipótese: p <= 11%

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos uma pesquisa com n = 240 motoqueiros e x = 18 deles não têm carteira. Queremos estudar a proporção p real de motoqueiros sem carteira na cidade e ver, com 97% de confiança, se dá para rejeitar a hipótese
H₀: p ≤ 11% = 0,11.
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção (bilateral e unilateral). Vamos precisar de:
  • A proporção amostral hat p = x/n.
  • O erro padrão raizhat p(1-hat p)n.
  • Os valores críticos z de acordo com 97% de confiança (bilateral e unilateral).

Passo 2

Calcular a proporção amostral e o erro padrão.
hat p = 18240 = 0,075
SE = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,075cdot0,925240 approx 0,017

Passo 3

Intervalo de confiança BILATERAL a 97%.
  • Nível alpha = 1 - 0,97 = 0,03, então alpha/2 = 0,015.
  • Critério z para 97% bilateral: z1-alpha/2 = z0,985 approx 2,17.
  • Margem de erro: E = z1-alpha/2cdotSE approx 2,17cdot0,017 approx 0,037.
  • CI:$$\hat p \pm E = 0{,}075 \pm 0{,}037;\Longrightarrow; (0{,}038,;0{,}112).$$
    Repare que 0,11 está dentro desse intervalo.

Passo 4

Intervalo de confiança UNILATERAL (superior) a 97%.
  • Agora alpha = 0,03 inteiro num lado só.
  • Critério z para 97% unilateral: z1-alpha = z0,97 approx 1,88.
  • Margem de erro: Erm uni = 1,88cdot0,017 approx 0,032.
  • CI superior: [,0,;hat p + Erm uni,] = [,0,;0,075 + 0,032,] = [0,;0,107]
    Aqui o limite superior é 0,107, que é menor que 0,11.

Resposta

Como 0,11 está dentro do intervalo bilateral (0,038; 0,112) e acima do limite do intervalo unilateral ([0; 0,107]), não há evidência para rejeitar H₀: p ≤ 0,11 com 97% de confiança.

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