Em uma pesquisa com 240 motoqueiros de uma cidade, 18 das pessoas entrevistadas disseram que não possuem carteira de habilitação. Sobre a proporção
de motoqueiros da cidade que não possuem carteira de motorista, decida se é possível rejeitar as hipóteses abaixo, com
de confiança? (construa os intervalos de confiança bilateral e unilaterais para verificar as hipóteses)
Hipótese:
Hipótese:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos uma pesquisa com n = 240 motoqueiros e x = 18 deles não têm carteira. Queremos estudar a proporção p real de motoqueiros sem carteira na cidade e ver, com 97% de confiança, se dá para rejeitar a hipótese
H₀: p ≤ 11% = 0,11.
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção (bilateral e unilateral). Vamos precisar de:
- A proporção amostral
. - O erro padrão
. - Os valores críticos z de acordo com 97% de confiança (bilateral e unilateral).
Passo 2
Calcular a proporção amostral e o erro padrão.
Passo 3
Intervalo de confiança BILATERAL a 97%.
- Nível
, então . - Critério z para 97% bilateral:
. - Margem de erro:
. - CI:$$\hat p \pm E = 0{,}075 \pm 0{,}037;\Longrightarrow; (0{,}038,;0{,}112).$$
Repare que 0,11 está dentro desse intervalo.
Passo 4
Intervalo de confiança UNILATERAL (superior) a 97%.
- Agora
inteiro num lado só. - Critério z para 97% unilateral:
. - Margem de erro:
. - CI superior:
Aqui o limite superior é 0,107, que é menor que 0,11.
Resposta
Como 0,11 está dentro do intervalo bilateral (0,038; 0,112) e acima do limite do intervalo unilateral ([0; 0,107]), não há evidência para rejeitar H₀: p ≤ 0,11 com 97% de confiança.