Para uma pesquisa de boca de urna de pessoas que votaram em uma eleição governamental,
votaram em A e
em B. Assumindo que essa é uma amostra aleatória de todos os eleitores, construa um intervalo de
de confiança para a proporção de votos que A recebeu se o tamanho da amostra foi de: a) 400 e b) 40 . Em cada caso, indique se você estaria disposto a prever o vencedor. Explique como e por que o tamanho da amostra afeta a inferência.
Passo 1
O enunciado trata de estimar a proporção de votos em A a partir de uma amostra aleatória, com proporção amostral
. Precisamos construir intervalos de confiança de
para a proporção verdadeira
quando o tamanho da amostra é (a)
e (b)
, e então decidir se há precisão para prever o vencedor.
Passo 2
Para proporções, o intervalo de confiança de nível
é dado por
onde
é o valor crítico da distribuição normal padrão. Para
de confiança,
e
.
Passo 3
No caso
:
— Calcule o erro padrão:
— Calcule o erro padrão:
— A margem de erro é
— Logo o intervalo de
é
Como esse intervalo fica totalmente abaixo de
, indicamos que B está à frente e podemos prever o vencedor com segurança.
Passo 4
No caso
:
— Erro padrão:
— Erro padrão:
— Margem de erro:
— Intervalo de
:
Aqui o intervalo cruza
, ou seja, não podemos afirmar com
de confiança quem vence.
Passo 5
O tamanho da amostra aparece dentro da raiz do erro padrão
. Quanto maior
, menor esse erro e, portanto, mais estreito o intervalo de confiança. Assim, amostras grandes permitem decisões mais precisas sobre o vencedor; amostras pequenas geram incerteza maior e intervalos largos que podem incluir a proporção
.
Resposta
a) Para
, o intervalo de
é
. Dá para prever que B vence.
b) Para , o intervalo de
é
. Não dá para prever o vencedor.
b) Para