Uma pesquisa deseja saber a ordem de preferência dos três maiores ídolos do esporte no Brasil. Quantas respostas diferentes são possíveis, se a cada entrevistado é apresentada uma lista com o nome de 20 esportistas?

Passo 1

O exercício pede: de uma lista com 20 esportistas, cada entrevistado vai escolher e ordenar seus 3 maiores ídolos. Queremos saber quantas respostas possíveis existem.
Conteúdo: arranjos (ou permutações) simples, isto é, escolher e ordenar k itens dentre n. Vamos precisar da fórmula de arranjo .

Passo 2

Para resolver, usamos a fórmula de arranjo simples sem repetição:
A(n,k) ;=;n!(n-k)!
Aqui, (total de esportistas) e (escolhas na ordem). Explicando a teoria:
  • Fatorial ( ) é o produto de todos os inteiros de 1 até .
  • No arranjo, a gente divide por para “cortar” a parte das escolhas que não usamos.

Passo 3

Aplicando para A(20,3) =20!(20-3)! =20!17! e 20 times 19 times 18 :
Como , ao dividir por sobra só:

Passo 4

Agora calculando passo a passo:

Resposta

6840

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