Uma pesquisa deseja saber a ordem de preferência dos três maiores ídolos do esporte no Brasil. Quantas respostas diferentes são possíveis, se a cada entrevistado é apresentada uma lista com o nome de 20 esportistas?
Passo 1
O exercício pede: de uma lista com 20 esportistas, cada entrevistado vai escolher e ordenar seus 3 maiores ídolos. Queremos saber quantas respostas possíveis existem.
Conteúdo: arranjos (ou permutações) simples, isto é, escolher e ordenar k itens dentre n. Vamos precisar da fórmula de arranjo .
Conteúdo: arranjos (ou permutações) simples, isto é, escolher e ordenar k itens dentre n. Vamos precisar da fórmula de arranjo
Passo 2
Para resolver, usamos a fórmula de arranjo simples sem repetição:
Aqui,
(total de esportistas) e
(escolhas na ordem). Explicando a teoria:
- Fatorial (
) é o produto de todos os inteiros de 1 até . - No arranjo, a gente divide
por para “cortar” a parte das escolhas que não usamos.
Passo 3
Aplicando para
e
:
Como
, ao dividir por
sobra só:
Passo 4
Agora calculando passo a passo: