Duas técnicas de vendas são aplicadas por dois grupos de vendedores: a técnica A, por 12 vendedores, e a técnica B, por 15 vendedores. Espera-se que a técnica B produza melhores resultados que a técnica A . No final de um mês, os vendedores de A , venderam uma média de 68 itens, com uma variância de 50 , enquanto que os vendedores de B venderam uma média de 76 itens com uma variância de 75 . Supondo variâncias populacionais iguais, testar, ao nível de significância de 5 \%, se a técnica B é realmente melhor que a técnica A.

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes, A com n_A = 12, média \bar x_A = 68 e variância s_A^2 = 50, e B com n_B = 15, média \bar x_B = 76 e variância s_B^2 = 75. Queremos testar, ao nível de significância de 5\%, se a técnica B produz média maior que a A, assumindo variâncias populacionais iguais.

Passo 2

Formulamos as hipóteses
H_0:\mu_B \le \mu_A
H_1:\mu_B > \mu_A
e vamos usar o teste t para duas amostras com variâncias iguais.

Passo 3

Calculamos a variância agrupada
S_p^2 = \frac{(n_A-1)\,s_A^2 + (n_B-1)\,s_B^2}{n_A + n_B - 2} = \frac{11\cdot50 + 14\cdot75}{12 + 15 - 2} = \frac{550 + 1050}{25} = 64
logo S_p = 8.

Passo 4

A estatística de teste é
t = \frac{\bar x_B - \bar x_A}{S_p\sqrt{\frac{1}{n_B} + \frac{1}{n_A}}} = \frac{76 - 68}{8\sqrt{\frac{1}{15} + \frac{1}{12}}} \approx 2{,}58.

Passo 5

Com g = n_A + n_B - 2 = 25 graus de liberdade e nível unilateral \alpha = 0{,}05, o valor crítico é
t_{0{,}95;25} \approx 1{,}708.
Como 2{,}58 > 1{,}708, rejeitamos H_0 em favor de H_1.

Resposta

Rejeita-se H_0. Há evidência estatística ao nível de 5\% de que a técnica B produz mais vendas que a técnica A.

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