Uma pesquisa foi realizada com o objetivo de verificar se existe associação entre a falta de sono e a capacidade de as pessoas resolverem problemas simples. Foram testadas 10 pessoas, mantendo-se sem dormir por um determinado número de horas. Após cada um destes períodos, cada pessoa teve de resolver um teste com adições simples, anotando-se então os erros cometidos. Os dados resultantes são os seguintes:
Número de erros
6
8
6
10
8
14
12
14
12
16
Número de horas sem
dormir
8
8
12
12
16
16
20
20
24
24
a) Calcule o coeficiente de correlação linear e interprete
b) Ajuste e interprete o modelo de regressão linear simples
O gerente de uma indústria localizada em um país tropical suspeita que há uma correlação entre temperatura do dia e produtividade. Dados coletados aleatoriamente ao longo de um período de seis meses revelaram o seguinte:
Obs.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Temperatura
21,2
20,3
22,7
22
22,3
23,5
24,8
24,2
25,5
25,2
25,5
25,8
Produtividade
142
148
131
132
145
138
144
136
141
124
133
128
Obs.
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Temperatura
27,5
26,3
28,2
28,6
29
29,7
30,7
30,3
30,2
31,4
32,5
32,7
Produtividade
132
137
124
117
122
131
124
111
119
129
123
116
Calcule o coeficiente de correlação entre temperatura e a produtividade e interprete-o
Número de erros | 6 | 8 | 6 | 10 | 8 | 14 | 12 | 14 | 12 | 16 | ||
|
8 | 8 | 12 | 12 | 16 | 16 | 20 | 20 | 24 | 24 |
b) Ajuste e interprete o modelo de regressão linear simples
Obs. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Temperatura | 21,2 | 20,3 | 22,7 | 22 | 22,3 | 23,5 | 24,8 | 24,2 | 25,5 | 25,2 | 25,5 | 25,8 |
Produtividade | 142 | 148 | 131 | 132 | 145 | 138 | 144 | 136 | 141 | 124 | 133 | 128 |
Obs. | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
Temperatura | 27,5 | 26,3 | 28,2 | 28,6 | 29 | 29,7 | 30,7 | 30,3 | 30,2 | 31,4 | 32,5 | 32,7 |
Produtividade | 132 | 137 | 124 | 117 | 122 | 131 | 124 | 111 | 119 | 129 | 123 | 116 |
Passo 1
Parte (a): temos dez pares
em que
é o número de horas sem dormir e
é o número de erros. Queremos calcular o coeficiente de correlação linear e ajustar o modelo de regressão simples
.
Passo 2
Calculam-se as médias
Calculam-se as somas de quadrados e de produtos centrados:
Logo o coeficiente de correlação é
Passo 3
Para a regressão, as estimativas ficam
O modelo ajustado é
Passo 4
Parte (b): temos 24 pares
em que
é a temperatura e
é a produtividade. Queremos apenas o coeficiente de correlação. Calculam-se
,
,
,
,
. Em seguida,
Resposta
a)
(forte correlação positiva).
b) , ou seja, cada hora sem dormir acrescenta em média 0,475 erros (intercepto 3 erros).
c) (forte correlação negativa entre temperatura e produtividade).
b)
c)