Numa pesquisa foram medidos os teores de alumínio em diversos solos onde é cultivado soja anotando-se suas respectivas produtividades. Foram obtidos os seguintes resultados:
14
15
23
31
38
40
53
51
2,0
4,6
5,7
7,3
9,8
10,9
12,6
13,2
Sendo
X-teor de alumínio
cc de solo;
Y - produtividade de soja em tha.
a) Faça o diagrama de dispersão dos dados;
b) Obtenha o coeficiente de correlação e verifique se a correlação é significativa;
c) Estime a equação de regressão que se ajusta aos dados;
d) Obtenha uma previsão para o teor de alumínio igual a 20.
|
14 | 15 | 23 | 31 | 38 | 40 | 53 | 51 |
|
2,0 | 4,6 | 5,7 | 7,3 | 9,8 | 10,9 | 12,6 | 13,2 |
X-teor de alumínio
Y - produtividade de soja em tha.
a) Faça o diagrama de dispersão dos dados;
b) Obtenha o coeficiente de correlação e verifique se a correlação é significativa;
c) Estime a equação de regressão que se ajusta aos dados;
d) Obtenha uma previsão para o teor de alumínio igual a 20.
Passo 1
O enunciado nos dá oito pares de observações
, em que
é o teor de alumínio (mE/100 cc) e
é a produtividade de soja (tha). O que se pede é:
– (a) diagrama de dispersão;
– (b) coeficiente de correlação de Pearson e teste de significância;
– (c) equação de regressão linear de sobre
;
– (d) previsão de para
.
– (a) diagrama de dispersão;
– (b) coeficiente de correlação de Pearson e teste de significância;
– (c) equação de regressão linear de
– (d) previsão de
Passo 2
Para fazer o diagrama de dispersão, colocamos
no eixo horizontal e
no eixo vertical e marcamos os pontos
O nuvem de pontos mostra uma forte tendência crescente, indicando correlação positiva.
Passo 3
Calculamos os somatórios necessários:
Passo 4
O coeficiente de correlação de Pearson é
Para testar a significância, usamos
Com 6 graus de liberdade,
. Como
, rejeita-se
e a correlação é significativa.
Passo 5
Os coeficientes da reta de regressão
são
Logo
Passo 6
Para
, a previsão é
Resposta
a) Diagrama de dispersão conforme descrito no Passo 2.
b) , correlação positiva e significativa (
).
c) .
d) Para ,
tha.
b)
c)
d) Para