Uma pesquisa indica que 25 % da população gosta de rock, 45 % gosta de pop e 30 % gosta de ambos. Se uma pessoa é escolhida aleatoriamente e sabemos que ela gosta de pop, qual é a probabilidade de que também goste de rock?

Passo 1

O enunciado trata de probabilidade condicional. Definimos os eventos:
R: “a pessoa gosta de rock” e P: “a pessoa gosta de pop”.
Sabemos que
P(R)=25%, P(P)=45%, P(Rcap P)=30%

Passo 2

Queremos calcular a probabilidade de gostar de rock sabendo que a pessoa gosta de pop, ou seja,
P(Rmid P)=P(Rcap P)P(P)
Essa fórmula vem da definição de probabilidade condicional.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
P(Rmid P) = P(Rcap P)P(P) = 30%45% = 0,300,45 = 3045 = 23

Passo 4

Em termos percentuais, tfrac23approx66,67%. Então, se sabemos que a pessoa gosta de pop, a chance de ela também gostar de rock é de dois terços.

Resposta

23 (aproximadamente 66,67%).

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