A empresa quer estimar o comprimento médio que a máquina está cortando dentro de 0,125 polegada. Determine o tamanho mínimo da amostra necessário para construir um intervalo de confiança de
para a média populacional. Assuma o desvio padrão da população como sendo 0,25 polegada.
Repita o item anterior usando uma tolerância de erro de 0,0625 polegada.
Repita o item anterior usando uma tolerância de erro de 0,0625 polegada.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a empresa quer estimar o comprimento médio de corte da máquina com uma certa precisão – primeiro dentro de 0,125 polegada, depois dentro de 0,0625 polegada – numa confiança de 95 %. A gente já sabe o desvio padrão da população: σ = 0,25 polegada.
Conteúdo da matéria: intervalo de confiança para média (quando σ é conhecido) e cálculo do tamanho mínimo de amostra.
O que vamos usar:
Conteúdo da matéria: intervalo de confiança para média (quando σ é conhecido) e cálculo do tamanho mínimo de amostra.
O que vamos usar:
- O valor crítico de z para 95 % de confiança (z_{α/2} = 1,96).
- A fórmula da margem de erro:
3) Desse E, isolar n:
Passo 2
Agora, com tolerância de erro E = 0,125 polegada:
- z_{α/2} = 1,96
- σ = 0,25
- E = 0,125
Substituindo na fórmula:
Primeiro calcula o quociente dentro do parênteses:
Então
Elevando ao quadrado:
Como não dá para ter fração de observação, a gente arredonda para cima:
n = 16
n = 16
Passo 3
Repetindo com E = 0,0625 polegada:
- z_{α/2} = 1,96
- σ = 0,25
- E = 0,0625
Fórmula:
Dentro do parênteses:
Então
Elevando ao quadrado:
Arredondando para cima:
n = 62
n = 62
Resposta
Para 95 % de confiança e σ = 0,25 polegada:
- Com margem de erro 0,125 polegada → n = 16
- Com margem de erro 0,0625 polegada → n = 62