Para investigar a influência da opção profissional sobre o salário inicial de recém-formados, investigaramse dois grupos de profissionais. Com os resultados abaixo, expressos em salários-mínimos:
a) De uma estimativa para a diferença entre os salários das duas atividades.
b) Considerando que, apesar dessa diferença as variâncias sejam iguais, construir um IC
para a diferença entre os salários médios?
c) Refaça o item (b) considerando variâncias diferentes?
d) Qual das duas situações você acha mais realista? Justifique.
Prof. Liberais
9,6
10,3
10,8
10,9
9,2
11,3
10,0
Administradores
8,1
9,8
8,7
10,0
10,2
8,2
8,7
10,1
a) De uma estimativa para a diferença entre os salários das duas atividades.
b) Considerando que, apesar dessa diferença as variâncias sejam iguais, construir um IC
c) Refaça o item (b) considerando variâncias diferentes?
d) Qual das duas situações você acha mais realista? Justifique.
Prof. Liberais | 9,6 | 10,3 | 10,8 | 10,9 | 9,2 | 11,3 | 10,0 | |
Administradores | 8,1 | 9,8 | 8,7 | 10,0 | 10,2 | 8,2 | 8,7 | 10,1 |
Passo 1
O enunciado nos traz duas amostras independentes de salários (em salários-mínimos) de recém-formados em duas atividades: profissionais liberais e administradores. Queremos:
- estimar a diferença de médias
; - construir intervalo de confiança de 98 % para essa diferença, primeiro supondo variâncias iguais, depois variâncias diferentes;
- discutir qual hipótese de variância é mais realista.
Passo 2
Calculemos para cada grupo o tamanho
, a média
e a variância amostral
.
Profissionais liberais :
Profissionais liberais
Administradores
:
Passo 3
A estimativa pontual da diferença de médias é
Passo 4
Supondo variâncias iguais, calculamos a variância agrupada
Com
e nível 98 %
,
. Logo
Passo 5
Agora sem supor variâncias iguais (Welch):
Graus de liberdade aproximados por Welch:
portanto
continua
. Logo
Passo 6
Como na prática raramente se conhece igualdade exata de variâncias e nossos
e
diferem em cerca de 40 %, é mais realista usar o método de variâncias diferentes (Welch), pois ele não exige igualdade de variâncias.
Resposta
a)
.
b) Assumindo variâncias iguais:
b) Assumindo variâncias iguais:
c) Assumindo variâncias diferentes (Welch):
d) A situação mais realista é a de variâncias diferentes, pois não há base para acreditar que as variâncias dos salários sejam exatamente iguais.