Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem separável
O conteúdo principal é equações diferenciais de primeira ordem, e vamos precisar usar o método de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro reorganizo a equação para deixar
sozinho e separar as variáveis:
Então separo
e
:
Agora integro ambos os lados.
Passo 3
Faço as integrais:
A integral do lado esquerdo é
e a do direito é
Logo,
onde
.
Passo 4
Isolo
:
Além disso, existe a solução trivial
, que satisfaz
diretamente.
Resposta
As soluções gerais são
e a solução trivial