Está sendo realizado um estudo com um novo medicamento. Mais especificamente, deseja-se estimar a proporção
de pacientes para os quais o tempo de reação após a utilização desse medicamente é menor do que 5 minutos. Para este estudo, o novo medicamento será ministrado em uma amostra de pacientes e o tempo de reação de cada um será registrado.
Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro cometido ao se estimar p seja no máximo 0,05 com um coeficiente de confiança de
?
Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro cometido ao se estimar p seja no máximo 0,05 com um coeficiente de confiança de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente quer estimar a proporção
de pacientes cujo tempo de reação ao novo remédio é menor que 5 min, e precisa que o erro máximo da nossa estimativa seja 0,05 (ou 5 p.p.) com nível de confiança de 95 %. O conteúdo envolvido aqui é estimativa de proporção populacional via intervalo de confiança e cálculo de tamanho de amostra. Para resolver, vamos precisar do valor crítico da normal padrão (o
para 95 %) e da fórmula que relaciona erro,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, qual é o valor crítico
para 95 % de confiança?
Como , dividimos por 2 e achamos
. Esse valor é
Como
Passo 3
A gente sabe pela teoria (Teorema do Limite Central) que a proporção amostral
é aproximadamente normal com variância
. O erro máximo
de um intervalo de confiança para proporção é dado por
Aqui queremos
.
Passo 4
Reorganizando essa fórmula para achar
, temos
Como ainda não conhecemos
, usamos o valor que maximiza
, que é
. Isso garante tamanho de amostra conservador.
Passo 5
Substituindo os números:
Como a gente não pode ter 0,16 de pessoa, arredonda para cima:
.
Resposta
O tamanho mínimo da amostra é 385 pacientes.