Está sendo realizado um estudo com um novo medicamento. Mais especificamente, deseja-se estimar a proporção p de pacientes para os quais o tempo de reação após a utilização desse medicamente é menor do que 5 minutos. Para este estudo, o novo medicamento será ministrado em uma amostra de pacientes e o tempo de reação de cada um será registrado.
Se os pesquisadores garantem que p é no mínimo 80%, qual é o tamanho da amostra necessário para atender às mesmas exigências do item (a)?

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui: querem estimar a proporção p de pacientes que reagem em menos de 5 min após o remédio. Agora, como o item (a) pedia um intervalo de confiança de 95 % e uma margem de erro de 5 %, a pergunta é: se já sabemos que p é, no mínimo, 80 %, quantos pacientes precisamos para manter essas mesmas exigências?
Conteúdo: estatística inferencial, mais precisamente cálculo do tamanho de amostra para proporção.
O que vamos usar:
  • Nível de confiança 95 % ⇒ valor crítico n ;=; zalpha/2^2;p,(1-p)E^2
  • Margem de erro
  • Fórmula do tamanho de amostra para proporção:

Passo 2

A teoria diz que, quando você já tem um palpite razoável para , pode usar exatamente esse valor dentro da fórmula. Aqui, como garantiram , a gente vai usar . Isso faz o numerador menor do que o caso mais pessimista ( ), logo o tamanho de amostra cai.

Passo 3

Substituindo tudo na fórmula:
n ;=;(1,96)^2 times 0,8 times (1 - 0,8)(0,05)^2 ;=;3,8416 times 0,8 times 0,20,0025 ;=;3,8416 times 0,160,0025 ;=;0,6146560,0025 ;=;245,86

Passo 4

Como o número de pacientes tem que ser inteiro e a gente quer garantir a margem de erro, sempre arredonda para cima:
n = 246

Resposta

Você precisa de 246 pacientes.

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