Pesquisa mostram que mesmo as empresas mais responsáveis dão informações incorretas
das vezes. Suponha que você esteja testando uma determinada empresa fazendo 10 solicitações de informação sobre um determinado produto e considere que a empresa esteja neste rol das responsáveis.
a) Ache a probabilidade de se obter uma informação incorreta.
b) Ache a probabilidade de se obter, no máximo, uma informação incorreta.
a) Ache a probabilidade de se obter uma informação incorreta.
b) Ache a probabilidade de se obter, no máximo, uma informação incorreta.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas probabilidades:
- A pesquisa diz que mesmo empresas responsáveis dão informação incorreta com probabilidade
em cada solicitação. - Você faz
solicitações de informação a essa empresa (assuma que cada solicitação é independente). - Perguntas:
a) Ache a probabilidade de se obter uma informação incorreta entre essassolicitações (interpreto aqui como a probabilidade de ocorrer pelo menos uma informação incorreta nas solicitações).
b) Ache a probabilidade de se obter, no máximo, uma informação incorreta nassolicitações (ou seja, ou incorreta).
Passo 2
Definimos a variável aleatória que vamos analisar:
Os parâmetros conhecidos são:
Aqui
é o número de tentativas (solicitações),
é a probabilidade de “sucesso” (neste problema, sucesso = informação incorreta) em cada tentativa, e
é a probabilidade de não ocorrer incorreção numa tentativa.
Passo 3
A distribuição que descreve
é dada pela fórmula (vou escrever a fórmula e explicar cada parte):
Explicando cada símbolo de forma simples:
-
é a probabilidade de exatamente informações incorretas nas solicitações. -
é o número de maneiras diferentes de escolher quais das solicitações serão incorretas. Calcula-se por
onde
(fatorial de
) é
. Por exemplo,
.
-
é a probabilidade de que exatamente tentativas sejam incorretas. -
é a probabilidade de que as outras tentativas sejam corretas.
Vou usar essa fórmula para calcular os casos que interessam:
e
. Além disso usarei a relação útil
que nos evita somar muitas probabilidades quando queremos “pelo menos uma”.
Passo 4
Calcular
(probabilidade de ocorrer pelo menos uma incorreção) por complementaridade:
Primeiro calcule
usando a fórmula com
:
Agora vamos calcular
passo a passo (multiplicações feitas de forma transparente):
Portanto
Logo
Passo 5
Agora calcule
.
Já temos .
Calcule usando a fórmula com
:
Já temos
Calcule
Usamos o valor de
calculado acima:
.
Multiplicando:
Multiplicando:
Portanto
Somando:
Passo 6
Resumo numérico e interpretação curta (sem fórmulas agora): com
solicitações e probabilidade de erro por solicitação igual a
, a chance de você encontrar pelo menos uma informação incorreta é cerca de
. A chance de ter no máximo uma incorreta (ou seja, 0 ou 1) é cerca de
. Isso significa que, mesmo uma empresa “responsável”, em
pedidos é bastante provável encontrar pelo menos um erro — fique esperto na prova e na vida real!
Resposta
(a)
(b)
(b)