Suponha que você esteja auxiliando um pesquisador das Ciências Sociais que esteja conduzindo um projeto piloto para investigar a associação entre horas gastas no Instagram por dia
e a pontuação em uma escala (com valores de 0 a 5) de autoestima (
). Nesse início do projeto, o pesquisador conseguiu coletar dados de
indivíduos. Os pontos amostrais correspondentes de
e
são
|
|
|
---|---|---|
1 | 4 | 1 |
2 | 2 | 4 |
3 | 2 | 2 |
4 | 4 | 1 |
a. Calcule a média de
e
e
.
b. Calcule a variância de e
e
.
c. Calcule o desvio padrão de e
e
.
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de e
e
.
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre e
.
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o número de horas gastas no Instagram por dia e a pontuação na escala de autoestima?
b. Calcule a variância de
c. Calcule o desvio padrão de
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o número de horas gastas no Instagram por dia e a pontuação na escala de autoestima?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que tá rolando aqui! Temos um pesquisador que quer saber se há uma relação entre o tempo que as pessoas passam no Instagram por dia (
) e a pontuação de autoestima delas (
), que vai de 0 a 5. Ele já coletou dados de 4 pessoas. Vamos precisar calcular a média, variância, desvio padrão, padronizar os dados e, por fim, descobrir se existe correlação entre essas duas variáveis. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de estatística, como a média aritmética, variância, desvio padrão e coeficiente de correlação.
Passo 2
a. Calculando a média de
e
,
e
A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Então, vamos calcular cada uma:
Para
:
Para
:
Passo 3
b. Calculando a variância de
e
,
e
A variância mede o quanto os valores se espalham em relação à média. A fórmula para a variância amostral é:
Vamos calcular para
:
E para
:
Passo 4
c. Calculando o desvio padrão de
e
,
e
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma medida da dispersão dos dados na mesma unidade das variáveis.
Para
:
Para
:
Passo 5
e. Obtendo a versão padronizada de
e
,
e
Padronizar os dados significa transformar os valores para que a média seja 0 e o desvio padrão seja 1. A fórmula para padronização (z-score) é:
Vamos calcular para cada indivíduo:
Para
:
Para
:
Passo 6
f. Calculando o coeficiente de correlação entre
e
,
O coeficiente de correlação mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. A fórmula é:
Vamos multiplicar os valores padronizados de cada indivíduo e somar:
Somando esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de pares menos um:
Passo 7
g. O que o coeficiente de correlação nos diz sobre a relação entre o número de horas gastas no Instagram por dia e a pontuação na escala de autoestima?
O valor de
indica uma forte correlação negativa entre as duas variáveis. Isso significa que, conforme o tempo gasto no Instagram aumenta, a pontuação de autoestima tende a diminuir, e vice-versa. Em outras palavras, há uma tendência de que pessoas que passam mais horas no Instagram tenham níveis mais baixos de autoestima, de acordo com esses dados.
Resposta
Calculamos que o coeficiente de correlação entre as horas gastas no Instagram e a pontuação de autoestima é aproximadamente
, indicando uma forte relação negativa. Assim, há uma tendência de que quanto mais tempo uma pessoa passa no Instagram diariamente, menor seja sua pontuação de autoestima na escala avaliada.