Uma pesquisa nacional indica que aproximadamente
das contas de grandes magazines incorrem em penalidade por atraso nos pagamentos. Se um magazine local constata 40 atrasos numa amostra de 200 clientes, pode necessariamente admitir que seus clientes sejam melhores que os clientes de todo país? Adote
de significância.
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipótese para proporção: a proporção nacional de atrasos é
e, numa amostra local de
clientes, obtiveram-se
atrasos. Vamos testar à significância de
se a proporção local é menor que a nacional.
Passo 2
Formulamos as hipóteses
é um teste unilateral à esquerda, com nível de significância
.
Passo 3
Calculamos a proporção amostral
e o erro-padrão sob
:
Passo 4
A estatística de teste é
Para teste unilateral à esquerda, o valor-
é
Passo 5
Como
é maior que
, não rejeitamos
. Não há evidência estatística suficiente para afirmar que a proporção local de atrasos seja menor que a nacional.
Resposta
Não podemos admitir, ao nível de
, que os clientes locais sejam melhores que os do país (não rejeita-se
).