Uma pesquisa nacional indica que aproximadamente 25 % das contas de grandes magazines incorrem em penalidade por atraso nos pagamentos. Se um magazine local constata 40 atrasos numa amostra de 200 clientes, pode necessariamente admitir que seus clientes sejam melhores que os clientes de todo país? Adote 5 % de significância.

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para proporção: a proporção nacional de atrasos é p0=0,25 e, numa amostra local de n=200 clientes, obtiveram-se x=40 atrasos. Vamos testar à significância de 5% se a proporção local é menor que a nacional.

Passo 2

Formulamos as hipóteses
H0: p = p0 = 0,25
H1: p < 0,25
é um teste unilateral à esquerda, com nível de significância alpha = 0,05.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral
hat p = xn = 40200 = 0,20
e o erro-padrão sob H0:
sigmahat p = raizp0(1 - p0)n = raiz0,25cdot0,75200 approx 0,03062

Passo 4

A estatística de teste é
z = hat p - p0sigmahat p = 0,20 - 0,250,03062 approx -1,633
Para teste unilateral à esquerda, o valor- p é
P!-!valor = P(Z <= -1,633) approx 0,051

Passo 5

Como P!-!valorapprox0,051 é maior que alpha=0,05, não rejeitamos H0. Não há evidência estatística suficiente para afirmar que a proporção local de atrasos seja menor que a nacional.

Resposta

Não podemos admitir, ao nível de 5%, que os clientes locais sejam melhores que os do país (não rejeita-se H0).

Exercícios relacionados