Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:
  • 40 % dos entrevistados lêem o jornal A
  • 55 % dos entrevistados lêem o jornal B
  • 35% dos entrevistados lêem o jornal C
  • 12 % dos entrevistados lêem A e B
  • 15 % dos entrevistados lêem A e C
  • 19 % dos entrevistados lêem BeC
  • 7 % dos entrevistados lêem os três jornais
  • 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.
    Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar que o número de entrevistados foi:
    a) 1200
    b) 1250
    c) 1500
    d) 1350

Passo 1

O enunciado dá porcentagens de leitores dos jornais A, B e C, suas interseções e informa que 135 não leem nenhum. O conteúdo usado será o princípio da inclusão–exclusão para três conjuntos.

Passo 2

Pelo princípio da inclusão–exclusão, temos:
|A cup B cup C| = |A| + |B| + |C| - |A cap B| - |A cap C| - |B cap C| + |A cap B cap C|
Substituindo em termos de N:
|A cup B cup C| = (0.40 + 0.55 + 0.35 - 0.12 - 0.15 - 0.19 + 0.07)N = 0.91N

Passo 3

Sabendo que 135 pessoas não leem nenhum dos jornais, temos
|A cup B cup C| = N - 135
Logo:
0.91N = N - 135

Passo 4

Isolando N, subtraímos 0.91N de ambos os lados:
N - 0.91N = 135 implies 0.09N = 135
Daí:
N = 1350.09 = 1500

Resposta

1500

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