Nos problemas 41 a 50 , ache
com o emprego da diferenciação implícita.
Passo 1
A gente tem a equação
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, e vamos precisar usar a regra do produto, já que temos
vezes
e
vezes
, além da regra da cadeia para derivar as raízes.
Passo 2
Lembrando da regra da derivada de uma raiz, para
vale
. Então
e
.
Passo 3
Agora diferenciando ambos os lados da igualdade em relação a
: aplicando regra do produto em
e em
, e sabendo que a derivada de 4 é zero, obtemos:
Passo 4
A seguir, agrupamos os termos que têm
de um lado e os que não têm do outro:
Isolando
, ficamos com
Passo 5
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por
, limpando as frações e chegando à forma: