O sindicato dos Engenheiros do Estado de São Paulo está estudando o impacto do estágio na obtenção de bons empregos. Dentre os engenheiros recém formados e com empregos considerados bons, foi sorteada uma amostra e observado o número de anos de estágio anteriores à formatura, 0 resultado da pesquisa foi
Anos de Estágio Frequência
0 25
1 58
2 147
3 105
4 72
5 45
6 10
Total 462
a) Calcule a média e a variância.
b) Para efeito de análise, decidiu-se desprezar os valores que se distanciassem de dois desvios-padrões, isto é, só serão considerados os valores no intervalo |c|c| hline Anos de Estágio & Frequência hline 0 & 25 hline 1 & 58 hline 2 & 147 hline 3 & 105 hline 4 & 72 hline 5 & 45 hline 6 & 10 hline Total & 462 hline . Recalcule os resultados

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular a média e a variância de uma distribuição de frequência (anos de estágio vs. quantas pessoas), depois descartar quem está fora de dois desvios-padrões da média e recalcular tudo de novo. O conteúdo é Estatística Descritiva: média, variância, desvio-padrão e intervalo de corte . A gente vai usar:
  1. Fórmula da média ponderada:
  2. Fórmula da variância populacional:
  3. Desvio-padrão
  4. O intervalo para filtrar outliers.

Passo 2

Calcular a média sum fi xi = 0cdot25 + 1cdot58 + 2cdot147 + 3cdot105 + 4cdot72 + 5cdot45 + 6cdot10 = 1240, :
N = sum fi = 462,
bar x = 1240462 approx 2,684

Passo 3

Calcular a variância sum fi xi^2 = 0^2cdot25 + 1^2cdot58 + 2^2cdot147 + 3^2cdot105 + 4^2cdot72 + 5^2cdot45 + 6^2cdot10 = 4228, e o desvio-padrão E[X^2] = 4228462 approx 9,1506, :
s^2 = E[X^2] - bar x^2 approx 9,1506 - (2,684)^2 approx 1,949,
s = raiz1,949 approx 1,396

Passo 4

Determinar o intervalo 2s = 2times1,396 = 2,792, :
bar x - 2s approx 2,684 - 2,792 = -0,108(a >=nte não tem anos negativos),
bar x + 2s approx 2,684 + 2,792 = 5,476 ã
Então só descartamos quem tem , ou seja, só a classe com frequência 10.

Passo 5

Recalcular média e variância sem esses 10 engenheiros:
  • Nova soma de frequências: bar x' = 1180452 approx 2,611 .
  • Nova E[X^2]' = 3868452 approx 8,5540, .
  • Nova s'^2 = E[X^2]' - (bar x')^2 approx 8,5540 - (2,611)^2 approx 1,739, .
Média revisada:
s' = raiz1,739 approx 1,319
Variância revisada:

Resposta

a) (com ).
b) Descartando quem está fora de , fica (com ).

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