Uma pesquisa realizada com 25 automóveis da marca X, mostrou os seguintes valores de consumo de combustivel (km/l): 12, 15, 13, 17, 15, 12, 13, 18, 16, 15, 12, 12, 14, 13, 13, 15, 14, 15, 11, 12, 14, 13, 13. 15,10 .
iv) calcular a média, o desvio padräo e o coeficiente de variação usando como base a distribuição de frequências.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos os consumos de 25 carros da marca X (em km/l) e quer que a gente calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação “usando como base a distribuição de frequências”.
Conteúdo: Estatística Descritiva – medidas de posição (média) e de dispersão (desvio padrão e coeficiente de variação).
O que vamos precisar:
  1. montar a tabela de distribuição de frequências (valores e quantas vezes aparecem),
  2. usar a fórmula da média para distribuições de frequência,
  3. usar a fórmula do desvio padrão populacional para distribuições de frequência,
  4. calcular o coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro montamos a tabela de frequência. Tomamos cada valor de consumo e contamos quantas vezes ele aparece ( ):
Valor | Frequência
10 | 1
11 | 1
12 | 5
13 | 6
14 | 3
15 | 6
16 | 1
17 | 1
18 | 1
Total de observações .

Passo 3

Agora a média. A fórmula para distribuição de frequências é
bar x ;=;sumi fi,xin
Calculando o numerador:
sumi fi xi = 10cdot1 + 11cdot1 + 12cdot5 + 13cdot6 + 14cdot3 + 15cdot6 + 16cdot1 + 17cdot1 + 18cdot1 = 342
Logo
bar x = 34225 = 13,68 km/l

Passo 4

Desvio padrão populacional. A fórmula é
sigma = raizsumi fi,(xi - bar x)^2n
Precisamos calcular cada sigma = raiz83,4425 approx raiz3,3376 approx 1,83 km/l , multiplicar por e somar. O total dá
.
Então

Passo 5

Coeficiente de variação:
CV = sigmabar xtimes 100% = 1,8313,68times100% approx 13,35%

Resposta

Média km/l;
Desvio padrão km/l;
Coeficiente de variação .

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