Suponha que num lote com 20 peças existam cinco defeituosas. Escolhemos quatro peças do lote ao acaso, ou seja, uma amostra de quatro elementos, de modo que a ordem dos elementos seja irrelevante.
Dessa maneira, o número de amostras com quatro elementos que podemos extrair do lote é binom204, ou seja, combinações de 20 elementos, tomados quatro a quatro. Suponha que queiramos calcular a probabilidade de se escolher duas defeituosas na amostra. Pelo visto acima, binom204 é o número de pontos do espaço amostral. Seja A o evento que consiste em escolher duas defeituosas na amostra. Segue-se que m=binom52binom152, pois podemos escolher na amostra de quatro elementos duas defeituosas e duas não defeituosas simultaneamente de binom52binom152 maneiras, usando o princípio multiplicativo. Logo,
P(A)=binom52binom152binom204=0,217

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um lote com 20 peças, das quais 5 são defeituosas. Queremos selecionar 4 peças aleatoriamente e calcular a probabilidade de que exatamente 2 dessas peças sejam defeituosas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que nos ajudam a contar de quantas maneiras podemos escolher elementos sem nos preocupar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas maneiras diferentes podemos selecionar 4 peças de um total de 20. Isso é calculado usando a combinação:
binom204
Aqui, binom204 representa o número de combinações de 20 elementos tomados 4 a 4.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o número de maneiras de escolher exatamente 2 peças defeituosas e 2 não defeituosas. Para isso, usamos o princípio multiplicativo:
binom52 times binom152
  • binom52 é o número de maneiras de escolher 2 defeituosas dentre as 5 disponíveis.
  • binom152 é o número de maneiras de escolher 2 não defeituosas dentre as 15 disponíveis.

Passo 4

Com esses valores, podemos calcular a probabilidade desejada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis:
P(A) = binom52 times binom152binom204

Resposta

A probabilidade de escolher exatamente 2 peças defeituosas na amostra de 4 é 0,217.

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