Uma pesquisa realizada com 25 autolnóveis da marca
, mostrou os seguintes valores de consumo de combustível
, 15,10 .
i) Determinar a média, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio padrão, coeficiente de variação e erro padrão da média.
i) Determinar a média, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio padrão, coeficiente de variação e erro padrão da média.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para analisar os dados de consumo de combustível de 25 automóveis da marca X. A gente vai calcular vários estatísticos: média, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio padrão, coeficiente de variação e erro padrão da média. Para isso, vamos precisar de conceitos de estatística descritiva, como medidas de tendência central e de dispersão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente para facilitar os cálculos. Os valores são:
10, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 17, 18
Passo 3
Média (μ): A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Vamos somar todos os consumos:
10 + 11 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 14 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 16 + 17 + 18 = 308
Agora, dividimos pela quantidade de carros, que é 23 (parece que no enunciado tem 25, mas os dados listados são 23; vou seguir os dados fornecidos):
Passo 4
Mediana: A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 23 valores, a mediana será o 12º valor.
Contando na lista ordenada:
- 10
- 11
- 12
- 12
- 12
- 12
- 12
- 13
- 13
- 13
- 13
- 13
Então, a mediana é 13 km/l.
Passo 5
Moda: A moda é o valor que mais se repete nos dados. Observando a lista:
- 12 aparece 5 vezes
- 13 aparece 5 vezes
- 14 aparece 3 vezes
- 15 aparece 5 vezes
Então, temos três modas: 12 km/l, 13 km/l e 15 km/l.
Passo 6
Amplitude Total: É a diferença entre o maior e o menor valor.
Passo 7
Variância (σ²): Mede a dispersão dos valores em relação à média. A fórmula da variância populacional é:
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores e dividindo por 23:
Passo 8
Desvio Padrão (σ): É a raiz quadrada da variância.
Passo 9
Coeficiente de Variação (CV): É a relação entre o desvio padrão e a média, multiplicado por 100 para obter em porcentagem.
Passo 10
Erro Padrão da Média (EP): Mede a precisão da média amostral em relação à média da população. A fórmula é:
Resposta
- Média: 13,39 km/l
- Mediana: 13 km/l
- Moda: 12 km/l, 13 km/l e 15 km/l
- Amplitude Total: 8 km/l
- Variância: 5,78 (km/l)²
- Desvio Padrão: 2,41 km/l
- Coeficiente de Variação: 18,00%
- Erro Padrão da Média: 0,50 km/l