Uma pesquisa realizada com 25 autolnóveis da marca X, mostrou os seguintes valores de consumo de combustível (km / l): 12,15,13,17,15,12,13,18,16,15,12,12,14,13,13,15,14,15,11,12,14,13,13, 15,10 .
i) Determinar a média, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio padrão, coeficiente de variação e erro padrão da média.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para analisar os dados de consumo de combustível de 25 automóveis da marca X. A gente vai calcular vários estatísticos: média, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio padrão, coeficiente de variação e erro padrão da média. Para isso, vamos precisar de conceitos de estatística descritiva, como medidas de tendência central e de dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente para facilitar os cálculos. Os valores são:
10, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 17, 18

Passo 3

Média (μ): A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
mu = sum XN
Vamos somar todos os consumos:
10 + 11 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 14 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 16 + 17 + 18 = 308
Agora, dividimos pela quantidade de carros, que é 23 (parece que no enunciado tem 25, mas os dados listados são 23; vou seguir os dados fornecidos):
mu = 30823 approx 13,39 , km/l

Passo 4

Mediana: A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 23 valores, a mediana será o 12º valor.
Contando na lista ordenada:
  1. 10
  2. 11
  3. 12
  4. 12
  5. 12
  6. 12
  7. 12
  8. 13
  9. 13
  10. 13
  11. 13
  12. 13
Então, a mediana é 13 km/l.

Passo 5

Moda: A moda é o valor que mais se repete nos dados. Observando a lista:
  • 12 aparece 5 vezes
  • 13 aparece 5 vezes
  • 14 aparece 3 vezes
  • 15 aparece 5 vezes
Então, temos três modas: 12 km/l, 13 km/l e 15 km/l.

Passo 6

Amplitude Total: É a diferença entre o maior e o menor valor.
Amplitude = Máximo - Mínimo = 18 - 10 = 8 , km/l áí

Passo 7

Variância (σ²): Mede a dispersão dos valores em relação à média. A fórmula da variância populacional é:
sigma^2 = sum (X - mu)^2N
Vamos calcular cada (X - mu)^2:
(10 - 13,39)^2 &= 11,56 (11 - 13,39)^2 &= 5,73 (12 - 13,39)^2 &= 1,92 &vdots (18 - 13,39)^2 &= 21,08
Somando todos esses valores e dividindo por 23:
sigma^2 approx 11,56 + 5,73 + 1,92 + dots + 21,08 = 133,13 sigma^2 = 133,1323 approx 5,78 , (km/l)^2

Passo 8

Desvio Padrão (σ): É a raiz quadrada da variância.
sigma = raizsigma^2 = raiz5,78 approx 2,41 , km/l

Passo 9

Coeficiente de Variação (CV): É a relação entre o desvio padrão e a média, multiplicado por 100 para obter em porcentagem.
CV = ( sigmamu ) times 100 approx ( 2,4113,39 ) times 100 approx 18,00%

Passo 10

Erro Padrão da Média (EP): Mede a precisão da média amostral em relação à média da população. A fórmula é:
EP = sigmaraizN approx 2,41raiz23 approx 2,414,80 approx 0,50 , km/l

Resposta

  • Média: 13,39 km/l
  • Mediana: 13 km/l
  • Moda: 12 km/l, 13 km/l e 15 km/l
  • Amplitude Total: 8 km/l
  • Variância: 5,78 (km/l)²
  • Desvio Padrão: 2,41 km/l
  • Coeficiente de Variação: 18,00%
  • Erro Padrão da Média: 0,50 km/l

Exercícios relacionados