Uma pesquisa realizada indica que pessoas usam seus computadores em média durante 2,0 anos antes de adquirir uma nova máquina. Suponha que a variável
seja normalmente distribuída e que o desvio padrão seja 0,8 ano, logo a probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador menos de 2,4 anos antes de troca-lo é?
Gabarito: 69,15%
seja normalmente distribuída e que o desvio padrão seja 0,8 ano, logo a probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador menos de 2,4 anos antes de troca-lo é?
Gabarito: 69,15%
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que:
- Média (µ): 2,0 anos (tempo médio que as pessoas usam o computador antes de trocá-lo).
- Desvio padrão (σ): 0,8 ano.
- Distribuição: Normalmente distribuída.
Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa usar o computador por menos de 2,4 anos antes de trocá-lo. Ou seja, estamos procurando $ P(X < 2,4) $.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. Ela é aquela famosa “curva em forma de sino”, onde a maioria dos valores se concentra em torno da média, e os desvios padrão mostram o quanto os valores se espalham.
Para calcular a probabilidade, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que fornece a função da distribuição acumulada (CDF).
Passo 3
Vamos padronizar o valor $ X = 2,4 $ para encontrar o escore z. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ z = 0,5 $ na tabela da distribuição normal padrão. Isso nos dá $ P(Z < 0,5) $.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 5
Convertendo essa probabilidade para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador por menos de 2,4 anos antes de trocá-lo é de 69,15%.