Em uma pesquisa realizada pela Society for Human Resource Management, (70 %) dos trabalhadores afirmam que os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Suponha que seja selecionada uma amostra aleatória de 20 trabalhadores e que lhes seja perguntado se os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Qual é a probabilidade de que:
10 ou menos desses trabalhadores concordem?

Passo 1

O enunciado nos diz que a proporção verdadeira de “sucesso” (concordar que o empregador tem direito de monitorar o uso do telefone) é p=0,70. Selecionamos uma amostra de tamanho n=20 e perguntamos a cada trabalhador. O que precisamos calcular é a probabilidade de que, nessa amostra, X, o número de trabalhadores que concordam, seja no máximo 10. O conteúdo aqui é distribuição Binomial e soma de probabilidades.

Passo 2

Definimos a variável aleatória
X sim Binomial(n=20,;p=0,70),
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P(X=k)=binom20k,(0,70)^k,(0,30)^20-k

Passo 3

Queremos
P(X <= 10) =sumk=0^10 binom20k,(0,70)^k,(0,30)^20-k

Passo 4

Calculando (por tabela ou software) cada termo e somando de k=0 a k=10, obtemos aproximadamente
P(X <= 10)approx 0,0480

Resposta

A probabilidade de que 10 ou menos trabalhadores concordem é aproximadamente 0,0480.

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