Questão 2 (3.0 pts.) Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
onde
W é o cilindro com base
x^2+y^2<=1 e altura
0<= z<=1 . Vamos usar coordenadas cilíndricas para simplificar a região e o elemento de volume.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
com Jacobiano
r . A região
W vira
e a integranda fica
(r^2+z)^2 .
Passo 3
O integral triplo em cilíndricas é
Passo 4
Primeiro integramos em
z :
Passo 5
Substituindo,
Passo 6
Agora integramos em
r :
Multiplicando por
2pi obtemos