Em uma pesquisa realizada pela Society for Human Resource Management, (70 %) dos trabalhadores afirmam que os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Suponha que seja selecionada uma amostra aleatória de 20 trabalhadores e que lhes seja perguntado se os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Qual é a probabilidade de que:
Cinco ou menos desses trabalhadores concordem?

Passo 1

O enunciado diz que, numa amostra de n=20 trabalhadores, cada um concorda com probabilidade p=0,7 que o empregador pode monitorar o telefone. Logo, a variável aleatória X que conta o número de concordâncias é binomial:
X sim Binomial(n=20,;p=0.7)
Queremos a probabilidade de “cinco ou menos concordarem”, isto é P(X<=5).

Passo 2

Pela definição de variável binomial,
P(X <= 5) =sumk=0^5 binom20k,(0.7)^k,(0.3)^20-k

Passo 3

Vamos calcular cada termo P(X=k)=binom20k(0.7)^k(0.3)^20-k para k=0,1,dots,5:
Para k=0:
P(X=0)=binom200(0.7)^0(0.3)^20approx0,3^20approx3,5times10^-11
Para k=1:
P(X=1)=binom201(0.7)^1(0.3)^19 =20cdot0,7cdot0,3^19approx1,6times10^-9
Para k=2:
P(X=2)=binom202(0.7)^2(0.3)^18 approx3,6times10^-8
Para k=3:
P(X=3)=binom203(0.7)^3(0.3)^17 approx5,1times10^-7
Para k=4:
P(X=4)=binom204(0.7)^4(0.3)^16 approx5,0times10^-6
Para k=5:
P(X=5)=binom205(0.7)^5(0.3)^15 approx3,8times10^-5

Passo 4

Somando todos esses termos:
P(X<=5)approx 3,5times10^-11 +1,6times10^-9 +3,6times10^-8 +5,1times10^-7 +5,0times10^-6 +3,8times10^-5 approx4,31times10^-5

Resposta

A probabilidade de que cinco ou menos trabalhadores concordem é aproximadamente
P(X<=5)approx4,31times10^-5

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