Numa pesquisa a respeito da estatura de recém-nascidos foi observada uma amostra com 21 bebês, tendo sido observados os resultados abaixo. Valores históricos indicam que a estatura média das crianças é de 51 cm com variância
. Verifique se ocorreu alguma mudança na estatura média das crianças nascidas neste hospital.
Dados:
e
a) Formule as hipóteses de interesse.
b) Qual a conclusão a respeito do tamanho dos bebês? Conduza o teste de hipótese a partir do cálculo do valor-p e considere um nível de significância de
.
c) Que suposições você fez para resolver o item anterior?
a) Formule as hipóteses de interesse.
b) Qual a conclusão a respeito do tamanho dos bebês? Conduza o teste de hipótese a partir do cálculo do valor-p e considere um nível de significância de
c) Que suposições você fez para resolver o item anterior?
Passo 1
O enunciado nos pede para testar se a estatura média dos recém-nascidos deste hospital difere do valor histórico de 51 cm, sabendo que a variância populacional é
. Temos uma amostra de
bebês com
. O conteúdo é um teste de hipótese para a média de uma normal com variância conhecida, usando a estatística
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa bidirecionais:
Queremos ver se há evidência de mudança na estatura média, seja para mais ou para menos.
Passo 3
Calculamos a média amostral
:
Passo 4
Como
é conhecida, usamos
com
,
e
. Primeiro calculamos
:
Então
O valor-
(bilateral) é
Passo 5
Comparando com
, temos
. Logo, não rejeitamos
. Não há evidência estatística, a 10 %, de mudança na estatura média.
Passo 6
As suposições feitas foram:
– A amostra de é aleatória e representativa.
– As estaturas seguem distribuição aproximadamente normal.
– A variância populacional é válida para este grupo.
– A amostra de
– As estaturas seguem distribuição aproximadamente normal.
– A variância populacional
Resposta
a)
b) Como
e o valor-
, não rejeitamos
. Não há evidência de mudança na média das estaturas.
c) Pressupomos amostra aleatória, normalidade das estaturas e variância conhecida e constante igual a .
c) Pressupomos amostra aleatória, normalidade das estaturas e variância conhecida e constante igual a