A revista “Pit Stop”, especializada em automóveis, afirmou que um carro de determinada marca, consome, em média, 10 litros para cada 120 km rodados na estrada. O fabricante acredita que o consumo é, em média, menor e resolve testar a afirmação da revista. Ele analisa 36 veículos, obtendo 9,68 litros em média para cada 120 km rodados. Assuma que o verdadeiro desvio padrão do consumo cada 120 km seja de 0,5 litros e adote
.
a) Defina as hipóteses para o problema.
b) Interprete o erro tipo I e erro tipo II para as hipóteses definidas em (a).
c) O que você conclui a respeito da afirmação da revista?
d) Encontre o valor-p do teste.
e) Calcule a probabilidade de erro tipo II se a verdadeira média for
.
a) Defina as hipóteses para o problema.
b) Interprete o erro tipo I e erro tipo II para as hipóteses definidas em (a).
c) O que você conclui a respeito da afirmação da revista?
d) Encontre o valor-p do teste.
e) Calcule a probabilidade de erro tipo II se a verdadeira média for
Passo 1
O enunciado apresenta um teste de hipótese para a média de consumo de combustível por 120 km, com desvio padrão populacional conhecido (
L). A revista afirma que
L, mas o fabricante suspeita que
. Foi coletada uma amostra de tamanho
com média amostral
L e nível de significância
. O procedimento é um teste
unilateral à esquerda.
Passo 2
Definimos as hipóteses:
Passo 3
Erro tipo I é rejeitar
quando na verdade
(ou seja, concluir consumo menor indevidamente).
Erro tipo II é não rejeitar quando na verdade
(ou seja, deixar de detectar que o consumo é menor).
Erro tipo II é não rejeitar
Passo 4
Calculamos a estatística de teste:
O valor crítico para
no teste unilateral à esquerda é
. Como
rejeitamos
e concluímos que a média de consumo é menor que 10 L.
Passo 5
O valor-
é
Passo 6
Para
, o ponto de não rejeição em
é
Então
Resposta
a)
;e;
.
b) Erro tipo I: rejeitar quando
; erro tipo II: não rejeitar
quando
.
c) Estatística é menor que
, logo rejeitamos
e concluímos que o consumo médio é inferior a 10 L.
d) Valor- .
e) .
b) Erro tipo I: rejeitar
c) Estatística
d) Valor-
e)