Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância no tempo de reação de seres vivos a um certo tipo de estímulo. Um experimento é desenvolvido com cobaias que são inoculadas com a substância e submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em segundos) anotados. Os seguintes valores foram observados: 9,
; 7,
. Admite-se que o tempo de reação segue, em geral, o modelo normal com média 8 e desvio-padrão
segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio sofre alteração por influência da substância. Neste caso, as hipóteses de interesse são:
Ho: o tempo médio de reação padrão não muda com a administração da substância
: o tempo médio de reação padrão muda com a administração da substância
a) Construa um teste de hipóteses para as hipóteses acima com nível de significância
. Para a amostra observada, qual decisão deve ser tomada?
b) Qual o significado dos erros do tipo I e do tipo II para o problema?
a) Construa um teste de hipóteses para as hipóteses acima com nível de significância
b) Qual o significado dos erros do tipo I e do tipo II para o problema?
Passo 1
O enunciado fornece tempos de reação
de
cobaias, assume distribuição normal com média sob
igual a
e desvio-padrão conhecido
. Queremos testar
ao nível
.
Passo 2
Como
é conhecido, usamos a estatística
que sob
segue
. A região crítica bilateral é
com
Passo 3
Calculamos a média amostral:
Logo,
Passo 4
Como
, não estamos na região crítica. Logo, não rejeitamos
.
Passo 5
Erro do tipo I é rejeitar
(concluir que a substância altera o tempo) quando na verdade
(não altera). Erro do tipo II é não rejeitar
(concluir que não altera) quando na verdade
(há alteração).
Resposta
a) Não rejeitar
.\n
b) Erro do tipo I: rejeitar quando a substância não altera o tempo; erro do tipo II: não rejeitar
quando a substância altera o tempo.
b) Erro do tipo I: rejeitar