Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância no tempo de reação de seres vivos a um certo tipo de estímulo. Um experimento é desenvolvido com cobaias que são inoculadas com a substância e submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em segundos) anotados. Os seguintes valores foram observados: 9, 1 ; 9,3 ; 7,2 ; 7,5 ; 13,3 ; 10,9; 7, 2 ; 9,9 ; 8,0 ; 8,6. Admite-se que o tempo de reação segue, em geral, o modelo normal com média 8 e desvio-padrão sigma=2 segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio sofre alteração por influência da substância. Neste caso, as hipóteses de interesse são:
Ho: o tempo médio de reação padrão não muda com a administração da substância
H1 : o tempo médio de reação padrão muda com a administração da substância
a) Construa um teste de hipóteses para as hipóteses acima com nível de significância alpha=0,06. Para a amostra observada, qual decisão deve ser tomada?
b) Qual o significado dos erros do tipo I e do tipo II para o problema?

Passo 1

O enunciado fornece tempos de reação 9,1;9,3;7,2;7,5;13,3;10,9;7,2;9,9;8,0;8,6 de n=10 cobaias, assume distribuição normal com média sob H0 igual a mu0=8 e desvio-padrão conhecido sigma=2. Queremos testar
H0:mu=8
H1:muneq8
ao nível alpha=0,06.

Passo 2

Como sigma é conhecido, usamos a estatística
Z=bar X-mu0sigma/raizn
que sob H0 segue N(0,1). A região crítica bilateral é |Z|>z1-alpha/2 com
z1-alpha/2=z0,97approx1,88

Passo 3

Calculamos a média amostral:
bar X=110sumi=1^10Xi=91,010=9,1
Logo,
Z=9,1-82/raiz10approx1,10,6325approx1,74

Passo 4

Como |Z|approx1,74<1,88, não estamos na região crítica. Logo, não rejeitamos H0.

Passo 5

Erro do tipo I é rejeitar H0 (concluir que a substância altera o tempo) quando na verdade mu=8 (não altera). Erro do tipo II é não rejeitar H0 (concluir que não altera) quando na verdade muneq8 (há alteração).

Resposta

a) Não rejeitar H0.\n
b) Erro do tipo I: rejeitar H0 quando a substância não altera o tempo; erro do tipo II: não rejeitar H0 quando a substância altera o tempo.

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