2 - Uma pesquisa revelou que 25 % dos contadores estão empregados na contabilidade pública. Considere que aleatoriamente selecionemos 15 graduados de faculdade que acabaram de entrar na profissão de contador. Qual é a probabilidade de que pelo menos três deles serão empregados na contabilidade pública?

Passo 1

O enunciado diz que a proporção de contadores empregados na contabilidade pública é p=0,25. Selecionamos aleatoriamente n=15 graduados, e queremos a probabilidade de que pelo menos três estejam nesse emprego. O conteúdo é Distribuição Binomial, e vamos usar a fórmula de probabilidade dos eventos de uma binomial para somar as probabilidades de X>=3.

Passo 2

Definimos a variável aleatória Xsim Binomial(n,p) com
n = 15, p = 0,25
Queremos
P(X>=3)

Passo 3

É mais fácil usar o complemento:
P(X>=3) = 1 - P(X<=2)

Passo 4

Calculamos P(X=0) usando
P(X=k) = binomnk,p^k,(1-p)^n-k
Para k=0:
P(X=0) = binom150,(0,25)^0,(0,75)^15 = 1 times 1 times (0,75)^15 approx 0,01336

Passo 5

Para k=1:
P(X=1) = binom151,(0,25)^1,(0,75)^14 = 15 times 0,25 times (0,75)^14 approx 0,06682

Passo 6

Para k=2:
P(X=2) = binom152,(0,25)^2,(0,75)^13 = 105 times 0,0625 times (0,75)^13 approx 0,15589

Passo 7

Somamos as três probabilidades:
P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) approx 0,01336 + 0,06682 + 0,15589 = 0,23607

Passo 8

Finalmente,
P(X>=3) = 1 - P(X<=2) approx 1 - 0,23607 = 0,76393

Resposta

A probabilidade de que pelo menos três dos 15 graduados estejam empregados na contabilidade pública é aproximadamente 0,764.

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