3 - Cinco por cento dos motoristas de caminhões são mulheres. Suponha que 10 motoristas de caminhões são selecionados aleatoriamente para serem entrevistados sobre a qualidade das condições de trabalho. Qual é a probabilidade de que:
a) dois dos motoristas seja mulheres?
b) nenhum seja mulher?
c) pelo menos um será uma mulher?

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade de um motorista de caminhão ser mulher é de , ou seja , e que são escolhidos motoristas de forma independente. Queremos a probabilidade de, em tentativas, termos diferentes contagens de mulheres. Isso é modelo de distribuição binomial, em que a variável aleatória \r
é o número de motoristas mulheres entre as entrevistadas, com \r

Passo 2

Na distribuição binomial, a probabilidade de ocorrer exatamente k sucessos (aqui, mulheres) em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso em cada ensaio é\r
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k \r
No nosso caso, n=10 e p=0,05.

Passo 3

a) Para exatamente 2 mulheres calculamos\r
P(X=2) =binom102,(0,05)^2,(0,95)^8 \r
Sabendo que binom102=45, temos\r
P(X=2) =45cdot (0,05)^2cdot (0,95)^8 approx 0,0746

Passo 4

b) Para nenhuma mulher ( k=0) é mais simples, pois\r
P(X=0) =(0,95)^10 approx 0,5987

Passo 5

c) “Pelo menos uma mulher” é o complementar de “nenhuma mulher”, logo\r
P(X>=1) =1-P(X=0) =1-(0,95)^10 approx 1-0,5987 =0,4013

Resposta

a) P(X=2)=45,(0,05)^2,(0,95)^8approx0,0746
b) P(X=0)=(0,95)^10approx0,5987
c) P(X>=1)=1-(0,95)^10approx0,4013

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