A porcentagem de álcool ( 100 x ) em um certo composto pode ser considerada uma variável aleatória com a seguinte função de densidade:
Determine a probabilidade de
estar entre 0,4 e 0,9
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a porcentagem de álcool
num composto é uma variável contínua com densidade
E a questão quer a probabilidade de
ficar entre 0,4 e 0,9. O conteúdo aqui é variável contínua e a gente vai usar integração de polinômios pra calcular
Passo 2
Primeiro, lembrando o básico: pra qualquer variável contínua com densidade
,
Então aqui vamos fazer
A ideia é expandir o produto e aplicar a regra de integral de potências:
- Expande:
. - Integral de
é .
Passo 3
Vamos achar a antiderivada de
:
Então
Passo 4
Agora é só avaliar nos limites 0,9 e 0,4:
- Em
: - Em
:
Subtraindo:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 0,4 e 0,9 é aproximadamente