Numa pesquisa salarial, verificou-se que o salário de determinada categoria segue uma distribuição normal com média de 15.000 u.m. e desvio-padrão de 2.000 u.m. Determine: (a) a probabilidade de que um empregado tenha salário entre 17.000 u.m. e 18.000 u.m. (b) quantos empregados entre 1.000, tem salário superior a 18.000 u.m.?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o salário X dessa turma é Normal com média μ = 15 000 e desvio σ = 2 000. Precisamos achar:
a) P(17 000 ≤ X ≤ 18 000)
b) Quantos, de um total de 1 000 empregados, têm salário > 18 000.
Conteúdo que vamos usar: distribuição normal, padronização (cálculo de z = (X–μ)/σ) e tabela da normal padrão Φ(z).
a) P(17 000 ≤ X ≤ 18 000)
b) Quantos, de um total de 1 000 empregados, têm salário > 18 000.
Conteúdo que vamos usar: distribuição normal, padronização (cálculo de z = (X–μ)/σ) e tabela da normal padrão Φ(z).
Passo 2
Parte (a): P(17 000 ≤ X ≤ 18 000)
- Padroniza os limites:
z₁ = (17 000 – 15 000)/2 000 = 2 000/2 000 = 1
z₂ = (18 000 – 15 000)/2 000 = 3 000/2 000 = 1{,}5 - A probabilidade vira
P(1 ≤ Z ≤ 1{,}5) = Φ(1{,}5) – Φ(1) - Pelas tabelas da normal padrão:
Φ(1) ≈ 0{,}8413
Φ(1{,}5) ≈ 0{,}9332
Então
P = 0{,}9332 – 0{,}8413 = 0{,}0919
Passo 3
Parte (b): número de empregados com X > 18 000
- Primeiro calcula P(X > 18 000):
Já vimos que 18 000 corresponde a z = 1{,}5
P(X > 18 000) = 1 – Φ(1{,}5) = 1 – 0{,}9332 = 0{,}0668 - De 1 000 empregados, o total esperado é
1 000 × 0{,}0668 = 66{,}8 empregados
Como não dá meio empregado, arredonda pra 67
Resposta
a) 0,0919 (≈ 9,19%)
b) Cerca de 67 empregados.
b) Cerca de 67 empregados.