O estudo da altura dos alunos de uma faculdade mostrou distribuição normal com média de
e desvio padrão de 5 cm . Qual a porcentagem dos alunos com altura: (a) entre
e 1,87 m, (b) acima de 1,90. (Repostas: (a) 9973%, (b) 0,02%).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a altura dos alunos segue uma distribuição Normal com média
m e desvio padrão
cm (ou seja,
m).
A gente precisa achar duas porcentagens:
(a) a fração de alunos com altura entre 1,57 m e 1,87 m;
(b) a fração de alunos com altura acima de 1,90 m.
O conteúdo que vamos usar é o de distribuição normal padrão e Z-score.
A gente precisa achar duas porcentagens:
(a) a fração de alunos com altura entre 1,57 m e 1,87 m;
(b) a fração de alunos com altura acima de 1,90 m.
O conteúdo que vamos usar é o de distribuição normal padrão e Z-score.
Passo 2
Primeiro, converte-se qualquer valor
pra um “Z”, que é o quão longe em desvios-padrão esse
está da média, pela fórmula:
Depois a gente usa tabela ou calculadora da Normal padrão pra achar probabilidades.
Passo 3
Let’s calcular a parte (a):
Queremos
Queremos
Passo 1: converte os extremos em Z’s:
Passo 2: então
Na tabela da Normal,
e
.
Logo
Logo
Isso dá cerca de 99,73%.
Passo 4
Agora a parte (b):
Converte em Z:
Então
Da tabela,
, então
ou seja 0,016%, que arredondando fica ~0,02%.
Resposta
(a) 99,73%
(b) 0,02%
(b) 0,02%