Numa pesquisa salarial, verificou-se que o salário de determinada categoria segue uma distribuição normal com média de 15.000 u.m. e desvio-padrão de 2.000 u.m. Determine: a probabilidade de que um empregado tenha salário entre 17.000 u.m. e 18.000 u.m.

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão manda é: a gente tem uma variável (o salário) que segue uma distribuição Normal com média e desvio-padrão . Precisamos descobrir a probabilidade de um empregado ganhar entre 17000 e 18000 unidades monetárias.
Matéria: Distribuição Normal e padronização (transformar X em Z). Vamos usar:
  1. A fórmula de padronização .
  2. Tabela (ou função) da Normal Padrão para achar .

Passo 2

Primeiro, escrevemos o que queremos em termos de P(17000 <= X <= 18000) :
z1 = 17000 - 150002000 = 20002000 = 1, z2 = 18000 - 150002000 = 30002000 = 1,5
Agora padronizamos cada ponto:
P(1 <= Z <= 1,5),
Isso transforma nosso problema em:
onde é a Normal Padrão (média 0, desvio 1).

Passo 3

Para achar P(1 <= Z <= 1,5) = Phi(1,5) - Phi(1) a gente usa a função acumulada Phi(1) approx 0,8413, Phi(1,5) approx 0,9332 da Normal Padrão:
Consultando a tabela (ou calculadora):

Passo 4

Basta subtrair:
P(1 <= Z <= 1,5) = 0,9332 - 0,8413 = 0,0919

Resposta

A probabilidade de o salário estar entre 17000 e 18000 u.m. é aproximadamente 0,0919 (ou 9,19%).

Exercícios relacionados