Em uma pesquisa sobre atividades de lazer realizada com uma amostra de 20 alunos de um campus universitário, perguntou-se o número de horas que os alunos gastaram navegando na Internet na semana anterior. Os resultados obtidos foram os seguintes:
15 24 18 8 10 12 15 14 12 10
18 12 6 20 18 16 10 12 15 9
Calcule, especificando as respectivas unidades
a) a média, o primeiro e terceiro quartil, a moda e a mediana desses dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de estatística onde precisamos calcular a média, o primeiro e terceiro quartil, a moda e a mediana de um conjunto de dados. Isso está dentro da matéria de Estatística Descritiva, que ajuda a organizar e resumir dados. Para resolver isso, vamos precisar dos números que você forneceu e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente, porque isso facilita o cálculo da mediana e dos quartis. Os dados que você nos deu são:
15, 24, 18, 8, 10, 12, 15, 14, 12, 10, 18, 12, 6, 20, 18, 16, 10, 12, 15, 9
Organizando em ordem crescente, fica assim:
6, 8, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 18, 18, 18, 20, 24

Passo 3

Vamos calcular a média. A média é o valor que representa o centro dos dados e é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade de valores.
Média = sum xin é
Onde sum xi é a soma de todos os valores e n é o número de valores.
Somando os valores:
6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 10 + 12 + 12 + 12 + 12 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 18 + 18 + 18 + 20 + 24 = 6 + 8 = 14; 14 + 9 = 23; 23 + 10 = 33; 33 + 10 = 43; 43 + 10 = 53; 53 + 12 = 65; 65 + 12 = 77; 77 + 12 = 89; 89 + 12 = 101; 101 + 14 = 115; 115 + 15 = 130; 130 + 15 = 145; 145 + 15 = 160; 160 + 16 = 176; 176 + 18 = 194; 194 + 18 = 212; 212 + 18 = 230; 230 + 20 = 250; 250 + 24 = 274.
Agora, dividimos pela quantidade de alunos, que é 20.
Média = 27420 = 13,7 horas é

Passo 4

Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 20 valores, que é um número par, a mediana será a média dos dois valores centrais (10º e 11º).
Olhando para a lista ordenada:
6, 8, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 18, 18, 18, 20, 24
Os valores nas posições 10 e 11 são 12 e 14.
Mediana = 12 + 142 = 262 = 13 horas

Passo 5

Vamos calcular o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3). Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais.
Para o primeiro quartil (Q1), que é o valor que separa os 25% inferiores dos dados:
  • Posição de Q1: $ \frac{n+1}{4} = \frac{20+1}{4} = 5,25 $
Isso significa que Q1 está entre a 5ª e 6ª posição. Os valores são ambos 10.
n+14 = 20+14 = 5,25
Para o terceiro quartil (Q3), que separa os 75% inferiores dos 25% superiores:
  • Posição de Q3: $ 3 \times \frac{n+1}{4} = 3 \times \frac{21}{4} = 15,75 $
Isso está entre a 15ª e 16ª posição. Os valores são 16 e 18.
Q1 = 10 horas

Passo 6

Agora, vamos encontrar a moda, que é o valor que aparece mais vezes nos dados.
Observando a lista ordenada:
6, 8, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 18, 18, 18, 20, 24
O número 12 aparece 4 vezes, que é mais do que qualquer outro número.
Moda = 12 horas

Resposta

  • Média: 13,7 horas
  • Mediana: 13 horas
  • Primeiro Quartil (Q1): 10 horas
  • Terceiro Quartil (Q3): 17,5 horas
  • Moda: 12 horas

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