Uma pesquisa sobre a participação em atividades esportivas de adultos moradores em cidades do Vale do Itajaí mostrou os resultados da tabela de contingência a seguir:
Participam em sim atividades esportivas não
Cidade Blumenau 60 30
Indaial 2 1
Brusque 72 35
Considere os eventos: “A: escolher ao acaso um morador de Blumenau” e “B: escolher um participante de atividades esportivas”. Responda, com precisão de 3 casas decimais, o seguinte:
Qual é a probabilidade que o morador escolhido participe em atividades esportivas e provenha de Blumenau. square Qual a probabilidade que uma pessoa escolhida ao acaso seja moradora de Blumenau ou não partecipe em atividades esportivas. square Qual é a probabilidade da pessoa morar em Blumenau de entre as que participam em atividades esportivas. square

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade usando uma tabela de contingência que mostra a participação de adultos em atividades esportivas em três cidades: Blumenau, Indaial e Brusque. A matéria aqui é Probabilidade, especificamente sobre eventos conjuntos, uniões e probabilidades condicionais. Para resolver, vamos precisar calcular probabilidades baseadas nos dados da tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a tabela. Ela mostra quantas pessoas participam ou não de atividades esportivas em cada cidade:
Cidade Participam Não Participam
Blumenau 60 30
Indaial 2 1
Brusque 72 35
Vamos calcular o total de pessoas pesquisadas. Somando todas as células:
Total = 60 + 30 + 2 + 1 + 72 + 35 = 200

Passo 3

Primeira parte: Qual é a probabilidade de escolher uma pessoa que participa de atividades esportivas e é de Blumenau?
Aqui, estamos falando de duas coisas ao mesmo tempo: a pessoa ser de Blumenau e participar de esportes. Isso é uma probabilidade conjunta.
Número de pessoas que participam e são de Blumenau = 60
Então, a probabilidade é:
P(A cap B) = 60200 = 0,300

Passo 4

Segunda parte: Qual a probabilidade de escolher uma pessoa que é de Blumenau ou não participa de atividades esportivas?
A probabilidade de união de dois eventos: estar em Blumenau ou não participar de esportes.
Usamos a fórmula:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • $ P(A) $ é a probabilidade de ser de Blumenau.
  • $ P(\overline{B}) $ é a probabilidade de não participar de esportes.
  • $ P(A \cap \overline{B}) $ é a probabilidade de ser de Blumenau e não participar de esportes.
Calculando cada parte:
  • $ P(A) = \frac{60 + 30}{200} = \frac{90}{200} = 0,450 $
  • $ P(\overline{B}) = \frac{30 + 1 + 35}{200} = \frac{66}{200} = 0,330 $
  • $ P(A \cap \overline{B}) = \frac{30}{200} = 0,150 $
Agora, substituindo na fórmula:
P(A)

Passo 5

Terceira parte: Qual é a probabilidade de a pessoa morar em Blumenau, dado que ela participa de atividades esportivas?
Aqui, temos uma probabilidade condicional: a probabilidade de estar em Blumenau dado que a pessoa participa de esportes.
Usamos a fórmula:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Onde:
  • $ P(A \cap B) = 0,300 $ (calculado na primeira parte)
  • $ P(B) $ é a probabilidade de participar de esportes.
Calculando $ P(B) $:
P(A cap B) = 0,300
Agora, substituindo na fórmula:
P(B)

Resposta

a) & P(A cap B) = 0,300 b) & P(A cup B) = 0,630 c) & P(A|B) = 0,448

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