(Enem) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 23 e a de acusar a cor vermelha é de 13. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
a) 10 times 23^10
b) 10 times 2^93^10
c) 2^103^100
d) 2^903^100
e) 23^10

Passo 1

Beleza, uma pessoa passou por 10 semáforos que ficaram só no verde ou vermelho por uma hora. Cada semáforo acende verde com probabilidade e vermelho com probabilidade , e são independentes entre si.
Conteúdo: Probabilidade (modelo binomial).
O que vamos precisar:
  • Entender o que é a distribuição binomial;
  • Usar a fórmula .

Passo 2

Teoria da distribuição binomial (passo a passo):
  1. Temos P(X=1);=;binom101,l(tfrac23r)^1,l(tfrac13r)^10-1 “ensaios” (os 10 semáforos).
  2. Em cada ensaio, “sucesso” = semáforo verde, com . “Fracasso” = semáforo vermelho, com .
  3. A gente quer exatamente sucesso (1 verde).
  4. A fórmula é

Passo 3

Agora calcula passo a passo:
  1. O coeficiente binomial P(X=1) =10 times 23 times 13^9 = 10times 23^10 é .
  2. .
  3. .
    Então

Resposta

boxed10times 23^10

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