(Enem) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de
e a de acusar a cor vermelha é de
. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
a)
b)
c)
d)
e)
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, uma pessoa passou por 10 semáforos que ficaram só no verde ou vermelho por uma hora. Cada semáforo acende verde com probabilidade
e vermelho com probabilidade
, e são independentes entre si.
Conteúdo: Probabilidade (modelo binomial).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Probabilidade (modelo binomial).
O que vamos precisar:
- Entender o que é a distribuição binomial;
- Usar a fórmula
.
Passo 2
Teoria da distribuição binomial (passo a passo):
- Temos
“ensaios” (os 10 semáforos). - Em cada ensaio, “sucesso” = semáforo verde, com
. “Fracasso” = semáforo vermelho, com . - A gente quer exatamente
sucesso (1 verde). - A fórmula é
Passo 3
Agora calcula passo a passo:
- O coeficiente binomial
é . -
. -
.
Então