Em uma pesquisa sobre a poluição da água, obteve-se os seguintes índices de oxigênio dissolvido (mg / 100 ml) :
llllll 2,88 & 2,53 & 2,75 & 2,96 & 2,45 & 2,33 2,58 & 2,55 & 2,55 & 2,60 & 2,58 & 2,40
Construa um IC de 99% para a média e para a variância populacional de oxigênio dissolvido na água.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente construir intervalos de confiança (IC) de 99% para a média e para a variância populacional do índice de oxigênio dissolvido, a partir de uma amostra de tamanho .
Conteúdo:
  • IC para média quando a variância é desconhecida (usa-se -Student).
  • IC para variância (usa-se a distribuição qui-quadrado).
    O que vamos precisar:
  1. Calcular a média amostral e a variância amostral .
  2. Obter o valor crítico com e graus de liberdade .
  3. Obter os quantis e .

Passo 2

Calcular bar x = 31,1612 = 2,5967 e s^2 = 0,376511 = 0,03423, s = raizs^2 approx 0,185 .
  • Soma dos valores: .
  • Média amostral:
  • Somatório dos quadrados dos desvios:
    .
  • Variância amostral (graus de liberdade ):

Passo 3

IC de 99% para a média bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn .
Fórmula geral:
EP = sraizn = 0,185raiz12 approx 0,0534
Aqui 3,106 times 0,0534 approx 0,166 , 2,5967 pm 0,166 Longrightarrow [,2,4307,;2,7627,] , .
Valor crítico: .
Erro-padrão:
Margem de erro:
Então o IC é

Passo 4

IC de 99% para a variância [ (n-1),s^2chi^21-alpha/2,,n-1, ; (n-1),s^2chi^2alpha/2,,n-1 ] .
Fórmula geral:
limite inferior = 0,376526,756 approx 0,0141, limite superior = 0,37651,363 approx 0,2762
Com e :

  • Numerador comum: .
    Logo

Resposta

IC de 99% para a média:
IC de 99% para a variância:

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