Em uma pesquisa sobre a poluição da água, obteve-se os seguintes índices de oxigênio dissolvido
:
Construa um IC de 99% para a média e para a variância populacional de oxigênio dissolvido na água.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente construir intervalos de confiança (IC) de 99% para a média e para a variância populacional do índice de oxigênio dissolvido, a partir de uma amostra de tamanho
.
Conteúdo:
Conteúdo:
- IC para média quando a variância é desconhecida (usa-se
-Student). - IC para variância (usa-se a distribuição qui-quadrado).
O que vamos precisar:
- Calcular a média amostral
e a variância amostral . - Obter o valor crítico
com e graus de liberdade . - Obter os quantis
e .
Passo 2
Calcular
e
.
- Soma dos valores:
. - Média amostral:
- Somatório dos quadrados dos desvios:
. - Variância amostral (graus de liberdade
):
Passo 3
IC de 99% para a média
.
Fórmula geral:
Fórmula geral:
Aqui
,
,
.
Valor crítico: .
Erro-padrão:
Valor crítico:
Erro-padrão:
Margem de erro:
Então o IC é
Passo 4
IC de 99% para a variância
.
Fórmula geral:
Fórmula geral:
Com
e
:
-
-
Numerador comum:.
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Resposta
IC de 99% para a média:
IC de 99% para a variância:
IC de 99% para a variância: