Suponha que um ponto
é escolhido aleatoriamente no intervalo
dos reais. Considere os eventos
e
. Determine o evento
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que precisamos.
Enunciado resumido:
“Um ponto é escolhido no intervalo
. Temos dois eventos em forma de intervalo:
Enunciado resumido:
“Um ponto
Queremos encontrar o evento
.”
Conteúdo da matéria:
– Conceito de evento em probabilidade como subconjunto do espaço amostral.
– União de eventos: é tudo que está em
ou em
.
O que vamos usar:
– Representar cada evento como intervalo na reta.
– Saber que, ao unir dois intervalos sobrepostos, basta pegar o mínimo início e o máximo fim.
– Conceito de evento em probabilidade como subconjunto do espaço amostral.
– União de eventos:
O que vamos usar:
– Representar cada evento como intervalo na reta.
– Saber que, ao unir dois intervalos sobrepostos, basta pegar o mínimo início e o máximo fim.
Passo 2
Primeiro, escrevendo os eventos como intervalos:
Em linguagem de teoria de conjuntos, “
” é a operação que junta tudo o que está em
ou em
.
Passo 3
Para achar
, a gente vê na reta que:
– vai de
até
(sem incluir
).
– vai de
até
(incluindo os dois extremos).
Esses intervalos se sobrepõem (pois ), então a união é só um intervalo contínuo do menor ponto ao maior:
– O menor ponto é (começo de
).
– O maior ponto é (fim de
).
Agora é só decidir se os extremos entram ou não:
– está em
, então entra.
– está em
, então também entra.
–
–
Esses intervalos se sobrepõem (pois
– O menor ponto é
– O maior ponto é
Agora é só decidir se os extremos entram ou não:
–
–