Suponha que um ponto x é escolhido aleatoriamente no intervalo (0,1) dos reais. Considere os eventos A=x: 1 / 4 <= x<5 / 8 e B=x: 1 / 2 <= x <= 7 / 8. Determine o evento A cup B.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que precisamos.
Enunciado resumido:
“Um ponto A = x: tfrac14 <= x < tfrac58, B = x: tfrac12 <= x <= tfrac78 é escolhido no intervalo . Temos dois eventos em forma de intervalo:
Queremos encontrar o evento .”
Conteúdo da matéria:
– Conceito de evento em probabilidade como subconjunto do espaço amostral.
– União de eventos: é tudo que está em ou em .
O que vamos usar:
– Representar cada evento como intervalo na reta.
– Saber que, ao unir dois intervalos sobrepostos, basta pegar o mínimo início e o máximo fim.

Passo 2

Primeiro, escrevendo os eventos como intervalos:
A = l[tfrac14,;tfrac58r), B = l[tfrac12,;tfrac78r]
Em linguagem de teoria de conjuntos, “ ” é a operação que junta tudo o que está em ou em .

Passo 3

Para achar , a gente vê na reta que:
vai de até (sem incluir ).
vai de até (incluindo os dois extremos).
Esses intervalos se sobrepõem (pois ), então a união é só um intervalo contínuo do menor ponto ao maior:
– O menor ponto é (começo de ).
– O maior ponto é (fim de ).
Agora é só decidir se os extremos entram ou não:
está em , então entra.
está em , então também entra.

Resposta

A cup B ;=;l[tfrac14,;tfrac78r]

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