Sejam A, B e C três eventos quaisquer no espaço amostral S. Expresse o evento em termos de operações entre A, B e C.
Não ocorre A, ou não ocorre B ou não ocorre C.

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é: “Sejam A, B e C eventos em S. Expresse o evento ‘não ocorre A ou não ocorre B ou não ocorre C’ usando operações entre A, B e C.”
Conteúdo: teoria de conjuntos aplicada a probabilidade.
O que vamos precisar:
  • Entender complemento de um evento (¬A ou )
  • Saber o que é união ( ) e interseção ( )
  • Usar a Lei de De Morgan para conectar complementos de união/interseção

Passo 2

Antes de tudo, complemento de um evento A, denotado , significa “A não acontece”.
União, , é “ocorre X ou ocorre Y (ou ambos)”.
Interseção, , é “ocorre X e ocorre Y ao mesmo tempo”.

Passo 3

O enunciado quer “não A ou não B ou não C”. Em símbolos, isso é:
overline A ;cup; overline B ;cup; overline C
Até aqui, já temos uma expressão válida. Mas dá para enxugar usando a Lei de De Morgan, que diz:
X cap Y cap Z ;=; overline X ;cup;overline Y;cup;overline Z

Passo 4

Comparando a nossa união de complementos com o lado direito da lei de De Morgan, vemos que:
overline A cup overline B cup overline C ;=; A cap B cap C

Resposta

overline A cup overline B cup overline C (que também é) A cap B cap C éé

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