Sejam A, B e C três eventos quaisquer no espaço amostral . Expresse o evento em termos de operações entre A, B e C.
Não ocorre A, ou não ocorre B ou não ocorre C.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: “Sejam A, B e C eventos em S. Expresse o evento ‘não ocorre A ou não ocorre B ou não ocorre C’ usando operações entre A, B e C.”
Conteúdo: teoria de conjuntos aplicada a probabilidade.
O que vamos precisar:
Entender complemento de um evento (¬A ou )
Saber o que é união () e interseção ()
Usar a Lei de De Morgan para conectar complementos de união/interseção
Passo 2
Antes de tudo, complemento de um evento A, denotado , significa “A não acontece”.
União, , é “ocorre X ou ocorre Y (ou ambos)”.
Interseção, , é “ocorre X e ocorre Y ao mesmo tempo”.
Passo 3
O enunciado quer “não A ou não B ou não C”. Em símbolos, isso é:
overline A ;cup; overline B ;cup; overline C
Até aqui, já temos uma expressão válida. Mas dá para enxugar usando a Lei de De Morgan, que diz:
X cap Y cap Z ;=; overline X ;cup;overline Y;cup;overline Z
Passo 4
Comparando a nossa união de complementos com o lado direito da lei de De Morgan, vemos que:
overline A cup overline B cup overline C ;=; A cap B cap C
Resposta
overline A cup overline B cup overline C (que também é) A cap B cap C éé