Uma pesquisa para verificar a tendência dos alunos a prosseguir os estudos, segundo a classe social do respondente, mostrou o seguinte quadro:
Pretende Continuar
Classe social
Total
Alta
Média
Baixa
Sim
200
220
380
800
Não
200
280
720
1200
(a) Forneça uma representação gráfica para estes dados.
(b) Os dados indicam que há associação entre estes fatores? Forneça uma medida quantificadora da associação.
(c) Se dos 400 alunos da classe alta 160 escolhessem continuar e 240 não, você mudaria sua conclusão? Justifique.
| Pretende Continuar | Classe social | Total | ||
| Alta | Média | Baixa | ||
| Sim | 200 | 220 | 380 | 800 |
| Não | 200 | 280 | 720 | 1200 |
(b) Os dados indicam que há associação entre estes fatores? Forneça uma medida quantificadora da associação.
(c) Se dos 400 alunos da classe alta 160 escolhessem continuar e 240 não, você mudaria sua conclusão? Justifique.
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Informações do enunciado (peguei todos os números da tabela):
- Tabela de contingência (contagens):
- Classe Alta:
. - Classe Média:
. - Classe Baixa:
.
- Classe Alta:
- Totais por resposta:
-
. -
.
-
- Total geral:
.
O enunciado pergunta:
(a) Fornecer uma representação gráfica para estes dados.
(b) Dizer se há associação entre “Pretende Continuar” e “Classe social” e fornecer uma medida quantificadora da associação.
(c) Se mudarmos os valores da classe alta para e
(mantendo o total de
nessa classe), isso mudaria a conclusão? Justifique.
(a) Fornecer uma representação gráfica para estes dados.
(b) Dizer se há associação entre “Pretende Continuar” e “Classe social” e fornecer uma medida quantificadora da associação.
(c) Se mudarmos os valores da classe alta para
A partir daqui vou:
- mostrar como construir gráficos úteis para visualizar a tabela (parte a),
- fazer o teste de independência qui‑quadrado passo a passo e calcular a medida de associação Cramér’s V (parte b),
- repetir os cálculos com os novos números da classe alta e interpretar (parte c).
Passo 2
(a) Como representar graficamente — opções e dados exatos para plotar.
Duas representações muito informativas e fáceis de fazer na prova ou num papel:
- Gráfico de barras agrupadas (lado a lado): para cada classe social desenhar duas barras (uma para “Sim” e outra para “Não”) com alturas iguais às contagens. Valores para plotar:
- Classe Alta: barras com alturas
(Sim) e (Não). - Classe Média: barras com alturas
(Sim) e (Não). - Classe Baixa: barras com alturas
(Sim) e (Não).
- Gráfico de barras empilhadas (ou gráfico de proporções por classe): para cada classe social desenhar uma barra com altura igual ao total da classe e empilhar as partes “Sim” e “Não”. Valores absolutos iguais aos acima; alternativas em porcentagem dentro de cada classe:
- Classe Alta:
( ), ( ). - Classe Média:
( ), ( ). - Classe Baixa:
( ), ( ).
Sugestão prática (para fazer à mão na prova):
- Faça primeiro um gráfico de barras agrupadas para ver diferenças absolutas.
- Depois faça barras empilhadas em proporção (cada barra com altura 1 ou 100%) para comparar taxas dentro de cada classe (isso mostra melhor a tendência relativa).
Passo 3
(b) Teste de independência qui‑quadrado — teoria e cálculo passo a passo.
Explicação do método (aula mini):
- Queremos testar se “Pretende Continuar” e “Classe social” são independentes (ou seja, não associadas).
- Hipóteses:
- Se
for verdadeira, o número esperado em cada célula é Cada célula tem contribuição ao qui‑quadrado: e o estatístico é a soma sobre todas as células: - Graus de liberdade:
onde é número de linhas e número de colunas. Aqui (Sim/Não) e (Alta/Média/Baixa), logo . - Para medir a força da associação usamos Cramér’s
: onde . Aqui então , logo .
Cálculo dos valores esperados (uso da fórmula
):
- Totais usados (já calculei): linha “Sim”
, linha “Não” ; colunas: Alta , Média , Baixa ; . - Células esperadas:
Agora as contribuições
por célula (cada cálculo explicado):
Somando:
Interpretação estatística:
- Graus de liberdade
. - Valores críticos: por exemplo,
. Como é muito maior que , o -valor é muito pequeno (bem menor que ). - Conclusão do teste: rejeita‑se
com forte evidência. Ou seja, há associação estatisticamente significativa entre “Pretende Continuar” e “Classe social”.
Medida de força da associação (Cramér’s
):
- Como
e , - Interpretação prática:
indica associação fraca a moderada (não é forte; é pequena mas estatisticamente significativa).]
Passo 4
(c) Mudar os números da classe alta para
e
— reagir à pergunta e calcular novamente.
Primeiro reescrever a nova tabela (peguei o novo dado da própria hipótese do enunciado):
- Classe Alta:
. - As outras classes mantêm: Média
, Baixa . - Novos totais por linha:
-
-
permanece .
Calcular esperados com as novas margens:
Contribuições
:
Somando:
Interpretação:
-
novamente. - Comparando com o crítico de
(para ), temos que é ligeiramente maior; o -valor fica próximo de . Em qualquer caso, é muito pequeno: rejeita‑se ao nível de e . Ou seja, continua havendo evidência estatística de associação. - Medida de força:
Isso indica uma associação fraca (a associação ficou mais fraca do que no caso original).
Conclusão para (c): apesar de a classe alta ter agora exatamente os valores que esperariam sob independência (no caso dos 400 da alta, os valores 160/240 coincidem com os esperados para as novas margens), como as outras classes permanecem como estavam isso ainda gera desvio global suficiente para manter uma associação estatisticamente significativa. Portanto a conclusão não mudaria: ainda há evidência de associação, porém a força medida por
fica menor.]
Resposta
(a) Gráficos sugeridos: gráfico de barras agrupadas com alturas por célula — Alta:
; Média:
; Baixa:
. Alternativa: barras empilhadas por classe com proporções — Alta:
; Média:
; Baixa:
.
(b) Sim, há associação. Qui‑quadrado
com
(
), rejeita‑se independência. Medida de associação Cramér’s
(associação fraca a moderada).
(c) Não mudaria a conclusão: com
obtém‑se
com
(
), ainda rejeita‑se independência; Cramér’s
(associação fraca).