A seguir temos a distribuição das estaturas de 100 alunos de uma classe.
Estaturas
de alunos
5
10
30
40
10
5
Total
100
Determine:
A estatura modal (utilizando o método de Czuber).
| Estaturas |
|
|
|
5 |
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10 |
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30 |
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40 |
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10 |
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|
5 |
| Total | 100 |
A estatura modal (utilizando o método de Czuber).
Passo 1
O enunciado dá a distribuição das estaturas de 100 alunos em classes de amplitude igual e pede a estatura modal usando o método de Czuber.
Informações fornecidas (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Classes e frequências:
-
: alunos -
: alunos -
: alunos -
: alunos -
: alunos -
: alunos
-
- Total:
alunos
O que o problema pede:
- Determinar a estatura modal (ou seja, uma estimativa da moda para dados agrupados) usando o método de Czuber.
Passo 2
Identificar a classe modal (a classe com maior frequência).
- Das frequências dadas, a maior é
, que corresponde à classe . - Logo, a classe modal é
.
Passo 3
Apresentar a fórmula de Czuber e explicar cada símbolo (aula rápida e prática).
- Para dados agrupados em classes, uma estimativa da moda pela fórmula de Czuber é dada por:
- Onde:
-
é o limite inferior da classe modal (a menor estatura na classe modal). -
é a frequência absoluta da classe modal (a maior frequência). -
é a frequência absoluta da classe anterior à modal. -
é a frequência absoluta da classe seguinte à modal. -
é a amplitude (largura) da classe.
-
- Intuição (sem jargão): a fórmula faz uma interpolação dentro da classe modal levando em conta se a frequência cai mais para a esquerda ou para a direita. Se a frequência anterior for quase igual à modal, a moda fica mais perto do limite inferior; se a frequência seguinte for mais próxima, a moda fica mais perto do limite superior.
Passo 4
Determinar os valores necessários a partir dos dados:
- Classe modal:
. Portanto . - Frequência da classe modal:
. - Frequência da classe anterior:
(classe ). - Frequência da classe seguinte:
(classe ). - Amplitude da classe: como as classes vão de
a , tem-se . Escrever em notação do enunciado: .
Calcular as diferenças que aparecem na fórmula:
Passo 5
Aplicar a fórmula de Czuber passo a passo (contas detalhadas para fazer na prova sem calculadora):
Substituindo os valores:
Calcular a fração:
Multiplicar por
:
Somar ao limite inferior:
Passo 6
Interpretação final e dica de prova:
- A moda estimada é
metros. Em provas, escreva claramente a unidade (metros) e mostre os e usados — isso facilita a correção. - Dica prática: sempre verifique a classe modal (maior frequência) e calcule
a partir dos limites das classes; depois aplique a fórmula exatamente como mostrado.