- Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos. Se as unidades que compõem determinado lote pesam:
; 5,
, este lote será aprovado? Qual o peso médio do produto?
Passo 1
O enunciado dá as massas das 10 unidades que compõem um lote e pede duas coisas:
- Saber se o lote será aprovado (condição de aprovação: o lote só é aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos).
- Calcular o peso médio do produto (massa média por unidade).
As massas fornecidas são, em quilogramas:
Passo 2
Entendimento do que precisamos calcular (sem resolver ainda):
- Para decidir aprovação precisamos do peso total do lote, isto é, a soma de todas as massas das 10 unidades. Depois comparamos esse total com
kg. - Para o peso médio usamos a definição de média aritmética: a média é a soma dos valores dividida pelo número de valores.
Vou agora aplicar essas definições passo a passo.
Passo 3
Fórmula da média aritmética (explicação didática):
A média aritmética de valores
é dada por
A média aritmética de
Aqui:
-
é a média; -
é o número de observações (no nosso caso ); -
significa somar todos os .
No problema, cada
é a massa de uma unidade do lote. Então precisamos primeiro calcular
.
Passo 4
Cálculo do peso total do lote (vou somar agrupando para ficar fácil de fazer sem calculadora):
Valores novamente:
Agrupando números inteiros e decimais:
- Soma dos inteiros
. Vou somar em etapas:
Logo a soma dos inteiros é
.
- Soma das partes decimais (os valores com ,5):
Agora somo as duas partes:
Portanto o peso total do lote é
kg.
Passo 5
Comparação com a condição de aprovação:
A condição é que o peso total seja superior a kg. Temos
A condição é que o peso total seja superior a
logo o lote satisfaz a condição de aprovação e, portanto, será aprovado.
Passo 6
Cálculo do peso médio usando a fórmula da média:
Aplicando
Aplicando
com
e
, temos
Escrevendo com vírgula (formato usado no enunciado):
Passo 7
Resumo final e dica rápida para prova:
- O lote é aprovado porque o peso total é maior que
kg. - Para calcular médias em prova sem calculadora, agrupe valores que somem números redondos (por exemplo, dois valores de
somam ) — isso facilita muito a soma mental.
Resposta
Sim, o lote será aprovado.
Peso médio = kg.
Peso médio =