1. Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos. Se as unidades que compõem determinado lote pesam: 3 ; 4 ; 3,5; 5, 0 ; 3,5 ; 4 ; 5 ; 5,5 ; 4 ; 5, este lote será aprovado? Qual o peso médio do produto?

Passo 1

O enunciado dá as massas das 10 unidades que compõem um lote e pede duas coisas:
  1. Saber se o lote será aprovado (condição de aprovação: o lote só é aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos).
  2. Calcular o peso médio do produto (massa média por unidade).
As massas fornecidas são, em quilogramas:
3,\;4,\;3,5,\;5,0,\;3,5,\;4,\;5,\;5,5,\;4,\;5.

Passo 2

Entendimento do que precisamos calcular (sem resolver ainda):
  • Para decidir aprovação precisamos do peso total do lote, isto é, a soma de todas as massas das 10 unidades. Depois comparamos esse total com 40 kg.
  • Para o peso médio usamos a definição de média aritmética: a média é a soma dos valores dividida pelo número de valores.
Vou agora aplicar essas definições passo a passo.

Passo 3

Fórmula da média aritmética (explicação didática):
A média aritmética de n valores x_1,x_2,\dots,x_n é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui:
  • \bar{x} é a média;
  • n é o número de observações (no nosso caso n=10);
  • \sum_{i=1}^{n} x_i significa somar todos os x_i.
No problema, cada x_i é a massa de uma unidade do lote. Então precisamos primeiro calcular \sum_{i=1}^{10} x_i.

Passo 4

Cálculo do peso total do lote (vou somar agrupando para ficar fácil de fazer sem calculadora):
Valores novamente:
3,\;4,\;3,5,\;5,0,\;3,5,\;4,\;5,\;5,5,\;4,\;5.
Agrupando números inteiros e decimais:
  • Soma dos inteiros 3+4+5+4+5+4+5. Vou somar em etapas: 3+4=7,
7+5=12,
12+4=16,
16+5=21,
21+4=25,
25+5=30.
Logo a soma dos inteiros é 30.
  • Soma das partes decimais (os valores com ,5): 3,5+3,5+5,5 = (3,5+3,5)+5,5 = 7,0+5,5 = 12,5.
Agora somo as duas partes:
\text{peso total} = 30 + 12,5 = 42,5.
Portanto o peso total do lote é \,42,5 kg.

Passo 5

Comparação com a condição de aprovação:
A condição é que o peso total seja superior a 40 kg. Temos
42,5 > 40,
logo o lote satisfaz a condição de aprovação e, portanto, será aprovado.

Passo 6

Cálculo do peso médio usando a fórmula da média:
Aplicando
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
com n=10 e \sum_{i=1}^{10} x_i = 42,5, temos
\bar{x}=\frac{42,5}{10}=4,25.
Escrevendo com vírgula (formato usado no enunciado):
\bar{x}=4,25\\ \text{kg}.

Passo 7

Resumo final e dica rápida para prova:
  • O lote é aprovado porque o peso total é maior que 40 kg.
  • Para calcular médias em prova sem calculadora, agrupe valores que somem números redondos (por exemplo, dois valores de 3,5 somam 7,0) — isso facilita muito a soma mental.

Resposta

Sim, o lote será aprovado.
Peso médio = 4,25 kg.

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