Um pesquisador está estudando a resistência de um material sob determinadas condições. Ele sabe que a variável é normalmente distribuída com desvio padrão populacional (
) de 2 unidades.
Utilizando-se os valores 4,5;7,0; 8,
unidades, obtidos de uma amostra de tamanho 6, determine o intervalo de confiança 80,64% para a resistência média do material.
Utilizando-se os valores 4,5;7,0; 8,
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma amostra de tamanho
com os valores
e que a população é normal com desvio padrão conhecido
.
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando é conhecido (distribuição normal).
O que vamos precisar:
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando
O que vamos precisar:
- Calcular a média amostral
. - Determinar o nível de significância
e o valor crítico . - Calcular o erro padrão
. - Montar o intervalo
.
Passo 2
Calcular a média amostral
.
Somando os dados:
Somando os dados:
Então
Passo 3
Determinar
. O nível de confiança é 80,64%, logo
e
Precisamos de
, ou seja, o valor de
tal que a área à esquerda seja 90,32%.
Consultando a tabela normal ou software, obtemos aproximadamente
Consultando a tabela normal ou software, obtemos aproximadamente
(Explique: usamos a tabela da normal padrão para achar esse valor.)
Passo 4
Calcular o erro padrão da média:
Passo 5
Calcular a margem de erro
:
Passo 6
Montar o intervalo de confiança:
Isso dá
Resposta
O intervalo de confiança de 80,64% para a resistência média é aproximadamente