Um pesquisador está estudando a resistência de um material sob determinadas condições. Ele sabe que a variável é normalmente distribuída com desvio padrão populacional ( sigma) de 2 unidades.
Utilizando-se os valores 4,5;7,0; 8, 0 ; 4,5 ; 5,5 ; 6,5 unidades, obtidos de uma amostra de tamanho 6, determine o intervalo de confiança 80,64% para a resistência média do material.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma amostra de tamanho 4,5;;7,0;;8,0;;4,5;;5,5;;6,5 com os valores
e que a população é normal com desvio padrão conhecido .
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando é conhecido (distribuição normal).
O que vamos precisar:
  1. Calcular a média amostral .
  2. Determinar o nível de significância e o valor crítico .
  3. Calcular o erro padrão .
  4. Montar o intervalo .

Passo 2

Calcular a média amostral 4,5+7,0+8,0+4,5+5,5+6,5 = 36,0 .
Somando os dados:
bar x = 36,06 = 6,0
Então

Passo 3

Determinar alpha = 1 - 0,8064 = 0,1936, . O nível de confiança é 80,64%, logo
alpha/2 = 0,0968
e
z0,9032 approx 1,30
Precisamos de , ou seja, o valor de tal que a área à esquerda seja 90,32%.
Consultando a tabela normal ou software, obtemos aproximadamente
(Explique: usamos a tabela da normal padrão para achar esse valor.)

Passo 4

Calcular o erro padrão da média:
SE = sigmaraizn = 2raiz6 approx 22,449 approx 0,8165

Passo 5

Calcular a margem de erro E = z1-alpha/2,SE = 1,30 times 0,8165 approx 1,0615 :

Passo 6

Montar o intervalo de confiança:
bar x pm E = 6,0 pm 1,0615
Isso dá
l[,6,0 - 1,0615,;6,0 + 1,0615r] = [,4,9385,;7,0615,]

Resposta

O intervalo de confiança de 80,64% para a resistência média é aproximadamente
[,4,94,;7,06,]

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