Um pesquisador está interessado em saber o tempo médio que estudantes de uma determinada universidade dedicam aos estudos. Ele tem a informação que, do total de 11000 estudantes, 5000 estão matriculados na área de exatas e destes 65 % são do sexo masculino; 4000 são da área de humanas com 55 % do sexo feminino e 2000 da área biomédicas com 50 % de cada sexo. Ele decidiu que vai usar uma amostra de 10 % da população. Proponha um plano amostral para essa pesquisa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede que a gente proponha um plano amostral para investigar o tempo médio de estudo de 11 000 estudantes, divididos em três áreas:
  • Exatas: 5 000 alunos (65 % homens, 35 % mulheres)
  • Humanas: 4 000 alunos (45 % homens, 55 % mulheres)
  • Biomédicas: 2 000 alunos (50 % homens, 50 % mulheres)
O que cai aqui na teoria de Amostragem, mais especificamente em amostragem estratificada com alocação proporcional. Para resolver, vamos precisar:
  1. Definir o tamanho total da amostra (10 % da população);
  2. Dividir a amostra proporcionalmente ao tamanho de cada estrato (área de estudo);
  3. Explicar brevemente como sortear os alunos dentro de cada estrato.
A partir do próximo passo, partimos para os cálculos.

Passo 2

Primeiro, calcular o tamanho total da amostra, 10 % de 11 000:
n ;=; 0,10 times 11,000 ;=; 1,100
Então a gente vai entrevistar 1 100 alunos no total.

Passo 3

Agora vamos usar alocação proporcional na amostragem estratificada. A fórmula geral para cada estrato nh ;=; NhN times n é:
n1 = 5,00011,000times1,100 ;=; 500
onde
  • n2 = 4,00011,000times1,100 ;=; 400 é o tamanho do estrato n3 = 2,00011,000times1,100 ;=; 200 (número de alunos em cada área),
  • é o total da população (11 000),
  • é o tamanho total da amostra (1 100).
Calcular para cada área:
  1. Exatas ( ):
  1. Humanas ( ):
  1. Biomédicas ( ):
A soma confere: .

Passo 4

Dentro de cada estrato (Exatas, Humanas, Biomédicas), você faz Amostragem Aleatória Simples (SRS).
  • Em Exatas, sorteie 500 alunos aleatoriamente entre os 5 000.
  • Em Humanas, sorteie 400 entre os 4 000.
  • Em Biomédicas, sorteie 200 entre os 2 000.
Não precisa separar por gênero no sorteio: a alocação proporcional por estrato já garante que a composição de sexo na amostra vá ficar próxima da população (pois o estrato já tem a proporção certa de homens/mulheres).

Resposta

Plano amostral: Amostragem estratificada com alocação proporcional, n=1 100 total.
  • Exatas: n₁=500 (de N₁=5 000)
  • Humanas: n₂=400 (de N₂=4 000)
  • Biomédicas: n₃=200 (de N₃=2 000)
Dentro de cada estrato, aplicar Amostragem Aleatória Simples para sortear os alunos.

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