Um pesquisador está interessado em saber o tempo médio que estudantes de uma determinada universidade dedicam aos estudos. Ele tem a informação que, do total de 11000 estudantes, 5000 estão matriculados na área de exatas e destes
são do sexo masculino; 4000 são da área de humanas com
do sexo feminino e 2000 da área biomédicas com
de cada sexo. Ele decidiu que vai usar uma amostra de
da população. Proponha um plano amostral para essa pesquisa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede que a gente proponha um plano amostral para investigar o tempo médio de estudo de 11 000 estudantes, divididos em três áreas:
- Exatas: 5 000 alunos (65 % homens, 35 % mulheres)
- Humanas: 4 000 alunos (45 % homens, 55 % mulheres)
- Biomédicas: 2 000 alunos (50 % homens, 50 % mulheres)
O que cai aqui na teoria de Amostragem, mais especificamente em amostragem estratificada com alocação proporcional. Para resolver, vamos precisar:
- Definir o tamanho total da amostra (10 % da população);
- Dividir a amostra proporcionalmente ao tamanho de cada estrato (área de estudo);
- Explicar brevemente como sortear os alunos dentro de cada estrato.
A partir do próximo passo, partimos para os cálculos.
Passo 2
Primeiro, calcular o tamanho total da amostra, 10 % de 11 000:
Então a gente vai entrevistar 1 100 alunos no total.
Passo 3
Agora vamos usar alocação proporcional na amostragem estratificada. A fórmula geral para cada estrato
é:
onde
-
é o tamanho do estrato (número de alunos em cada área), -
é o total da população (11 000), -
é o tamanho total da amostra (1 100).
Calcular para cada área:
- Exatas (
):
- Humanas (
):
- Biomédicas (
):
A soma confere:
.
Passo 4
Dentro de cada estrato (Exatas, Humanas, Biomédicas), você faz Amostragem Aleatória Simples (SRS).
- Em Exatas, sorteie 500 alunos aleatoriamente entre os 5 000.
- Em Humanas, sorteie 400 entre os 4 000.
- Em Biomédicas, sorteie 200 entre os 2 000.
Não precisa separar por gênero no sorteio: a alocação proporcional por estrato já garante que a composição de sexo na amostra vá ficar próxima da população (pois o estrato já tem a proporção certa de homens/mulheres).
Resposta
Plano amostral: Amostragem estratificada com alocação proporcional, n=1 100 total.
- Exatas: n₁=500 (de N₁=5 000)
- Humanas: n₂=400 (de N₂=4 000)
- Biomédicas: n₃=200 (de N₃=2 000)
Dentro de cada estrato, aplicar Amostragem Aleatória Simples para sortear os alunos.