Considerando que a análise de uma amostra de minério de chumbo tenha apresentado os seguintes resultados percentuais (%):
Qual o valor da variância amostral e do desvio padrão amostral?
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra com 6 valores percentuais de teor de chumbo: 8,10; 8,32; 8,12; 8,22; 7,99; 8,31. Precisamos calcular a variância amostral e o desvio padrão amostral, usando as definições de estatística descritiva (média, soma dos quadrados dos desvios, fórmula de variância com correção de Bessel).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a média aritmética da amostra, que serve como centro dos dados. Sejam os valores \
, \
, \
, \
, \
, \
. A média
é dada por:
Passo 3
Agora calculamos cada desvio
, elevamos ao quadrado e somamos:
Passo 4
A variância amostral
corrige pelo grau de liberdade
. Aplicando a fórmula
Passo 5
Por fim, o desvio padrão amostral
é a raiz quadrada de
:
Resposta
A variância amostral é aproximadamente 0,01683 e o desvio padrão amostral é aproximadamente 0,1297.