Considerando que a análise de uma amostra de minério de chumbo tenha apresentado os seguintes resultados percentuais (%):
8,10-8,32-8,12-8,22-7,99-8,31
Qual o valor da variância amostral e do desvio padrão amostral?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra com 6 valores percentuais de teor de chumbo: 8,10; 8,32; 8,12; 8,22; 7,99; 8,31. Precisamos calcular a variância amostral e o desvio padrão amostral, usando as definições de estatística descritiva (média, soma dos quadrados dos desvios, fórmula de variância com correção de Bessel).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a média aritmética da amostra, que serve como centro dos dados. Sejam os valores \ x1=8,10, \ x2=8,32, \ x3=8,12, \ x4=8,22, \ x5=7,99, \ x6=8,31. A média bar x é dada por:
bar x = 1nsumi=1^n xi = 8,10 + 8,32 + 8,12 + 8,22 + 7,99 + 8,316 = 49,066 approx 8,1767

Passo 3

Agora calculamos cada desvio xi - bar x, elevamos ao quadrado e somamos:
sumi=1^6 (xi - bar x)^2 approx 0,0058778 + 0,020556 + 0,003212 + 0,001878 + 0,034844 + 0,017778 = 0,0841458

Passo 4

A variância amostral s^2 corrige pelo grau de liberdade n-1=5. Aplicando a fórmula
s^2 = 1n-1 sumi=1^n (xi - bar x)^2 = 0,08414585 approx 0,0168292

Passo 5

Por fim, o desvio padrão amostral s é a raiz quadrada de s^2:
s = raizs^2 = raiz0,0168292 approx 0,1297

Resposta

A variância amostral é aproximadamente 0,01683 e o desvio padrão amostral é aproximadamente 0,1297.

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