Um pesquisador quer comparar as variâncias de horas de estudo entre estudantes de dois cursos. No curso A, com 21 alunos, o desvio padrão das horas de estudo foi de 2 horas. No curso B, com 25 alunos, o desvio padrão foi de 3 horas. Verifique se as variâncias entre os cursos são iguais, utilizando um nível de significância de
. (
e
)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as variâncias das horas de estudo entre dois cursos são iguais, ao nível de significância de
. Dados fornecidos:
- Curso A:
alunos, desvio padrão horas. - Curso B:
alunos, desvio padrão horas.
Também foram fornecidos os valores tabulados críticos para o teste:e .
As perguntas implícitas são: formular o teste de hipótese sobre igualdade de variâncias, calcular a estatística do teste e concluir se rejeitamos ou não a hipótese de igualdade usando osdados.
Passo 2
Formulamos as hipóteses do teste (teste bilateral para igualdade de variâncias):
Explicação didática:
diz que as variâncias populacionais dos dois cursos são iguais;
diz que são diferentes. O nível de significância
é
(ou
), e por ser bilateral dividimos a área de rejeição em duas caudas (
em cada uma).
Passo 3
Escolha da estatística de teste e graus de liberdade:
A estatística típica para comparar duas variâncias amostrais é a razão de variâncias amostrais,
A estatística típica para comparar duas variâncias amostrais é a razão de variâncias amostrais,
Aqui
e
são as variâncias amostrais (quadrado dos desvios padrão). Os graus de liberdade associados são
Explicação didática: a distribuição
que usamos depende desses dois graus de liberdade. Para um teste bilateral com esses graus, o crítico inferior (esquerda) e superior (direita) são os
fornecidos.
Passo 4
Calcule as variâncias amostrais a partir dos desvios padrão dados:
Explicação didática: variância amostral é o quadrado do desvio padrão amostral. Aqui é simples porque os desvios padrão já foram dados.
Passo 5
Calcule a estatística
:
Cálculo passo a passo: dividir
por
dá
(repetindo). Mantemos três casas decimais como aproximação
.
Passo 6
Defina a região crítica usando os valores tabulados fornecidos:
Os críticos dados são (limite inferior) e
(limite superior). Para o teste bilateral, rejeitamos
se
Os críticos dados são
Explicação didática: a razão
deve cair fora do intervalo
para rejeitarmos igualdade de variâncias ao nível de significância escolhido.
Passo 7
Compare a estatística calculada com os críticos e conclua:
Temos . Observando os críticos:
Temos
Portanto
não está na região de rejeição (nem menor que
, nem maior que
). Conclusão: não rejeitamos
.
Complemento didático (checagem alternativa): se preferirmos colocar sempre a variância maior no numerador para obter
, fazemos
Comparando com o limite superior
(com os graus de liberdade trocados apropriadamente), temos
, o que também leva a não rejeitar
. Isso é só para reforçar que ambas as formas dão a mesma conclusão quando feitas corretamente.
Passo 8
Interpretação final e motivação:
Não rejeitar significa que, com os dados disponíveis e ao nível de confiança de
, não há evidência estatística suficiente para afirmar que as variâncias das horas de estudo entre os cursos A e B são diferentes. Em outras palavras, as variações observadas nas horas de estudo podem ser compatíveis com variâncias populacionais iguais.
Não rejeitar
Resposta
Não rejeita-se
. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de
, para afirmar que as variâncias dos dois cursos são diferentes.