Uma equipe de marketing quer avaliar a eficácia de duas campanhas publicitárias distintas para promover um novo produto. No Grupo A, composto por 120 pessoas, 72 demonstraram interesse em comprar o produto após a campanha. No Grupo B, com 150 pessoas, 78 mostraram interesse em comprar após a campanha. Teste, ao nível de significância de
, se há uma diferença significativa entre as proporções de interesse em compra entre as duas campanhas. Qual é a conclusão? (
)
Passo 1
O enunciado dá duas amostras independentes e pede testar se há diferença entre as proporções de interesse nas duas campanhas, ao nível de significância
. Dados fornecidos:
- Grupo A:
e pessoas interessadas. - Grupo B:
e pessoas interessadas. - Nível de significância:
. - Valor crítico fornecido:
.
O que se pede: decidir, ao nível
, se as proporções de interesse em compra são significativamente diferentes entre os dois grupos.
Passo 2
Definimos as proporções amostrais e as hipóteses do teste:
- Proporções amostrais:
- Hipóteses (teste bicaudal):
Explicação rápida: sob
assumimos que as duas populações têm a mesma proporção verdadeira
; por isso, na construção do erro-padrão usamos uma proporção combinada (pool).
Passo 3
Calculemos as proporções amostrais numéricas:
A diferença amostral é
Passo 4
Sob
usamos a proporção combinada (pooled)
. Fórmula e definição:
onde
é o total de sucessos nas duas amostras e
é o total combinado de observações. Calculando:
Passo 5
Agora a fórmula do erro-padrão (SE) para a diferença de proporções usando
é:
Expliquei:
é a variância de uma Bernoulli sob a proporção combinada; a soma
vem da variância da diferença de duas médias/proporções independentes.
Agora plugando os números:
Multiplicando:
Tomando a raiz:
Passo 6
A estatística de teste
para a diferença de proporções é:
Substituindo:
Passo 7
Regra de decisão (teste bicaudal): rejeitamos
se
. Aqui
.
Comparando:
Comparando:
portanto não rejeitamos
.
Passo 8
Verificação das condições de aproximação normal: precisamos que
e
sejam maiores que 5 (usando a pooled
):
Todas são bem maiores que 5, então a aproximação normal é adequada.
Resposta
Não rejeitamos
. Estatística de teste
(<
); não há evidência, ao nível de
, de diferença significativa entre as proporções de interesse nos dois grupos.