Uma pesquisadora mede a espessura de uma camada de benzeno (
flutuando sobre a água emitindo uma luz monocromática sobre a película e variando o comprimento de onda da luz. Ela descobre que a luz com comprimento de onda igual a 575 nm é a que reflete mais fortemente do filme. Qual é a espessura mínima da película que ela encontra?
Passo 1
O enunciado diz que há uma película de benzeno com índice de refração
flutuando sobre a água, e que a luz monocromática que é mais fortemente refletida tem comprimento de onda no ar igual a
. A pergunta: qual é a espessura mínima da película que produz essa forte reflexão?\n
Informações relevantes que vamos usar (algumas são convenções físicas padrão):\n
Informações relevantes que vamos usar (algumas são convenções físicas padrão):\n
- Índice do benzeno:
(dado).\n - Comprimento de onda no ar:
(dado).\n - Há ar acima da película:
(assumido, padrão).\n - Há água abaixo da película:
(valor padrão que vamos usar).\n - Como
, a reflexão na face inferior (benzeno→água) não sofre inversão de fase; a reflexão na face superior (ar→benzeno) sofre inversão de fase de . Essa diferença de inversões é crucial para a condição de interferência.\n
Passo 2
Vamos entender a física e montar a fórmula passo a passo (aula rápida e prática para a prova).\n
Quando uma luz incide sobre a película, duas ondas refletidas são importantes: a que reflete na superfície superior (ar/benzeno) e a que reflete na superfície inferior (benzeno/água) depois de atravessar a película e voltar. Essas duas ondas têm diferença de fase que vem de dois efeitos:\n
Quando uma luz incide sobre a película, duas ondas refletidas são importantes: a que reflete na superfície superior (ar/benzeno) e a que reflete na superfície inferior (benzeno/água) depois de atravessar a película e voltar. Essas duas ondas têm diferença de fase que vem de dois efeitos:\n
- Diferença de caminho óptico dentro da película: a onda que reflete da face inferior percorre a dupla travessia da película, isto é, distância
dentro do material de índice . O comprimento de onda dentro do filme vale . A fase associada a esse caminho é\n \n
Aqui
é a espessura da película (o que queremos achar),
é o índice do benzeno e
é o comprimento de onda no ar.\n
2) Inversões de fase nas reflexões: ao refletir de um meio de índice menor para maior ocorre uma inversão de fase de . Ao refletir de maior para menor, não há inversão. No nosso caso:\n
2) Inversões de fase nas reflexões: ao refletir de um meio de índice menor para maior ocorre uma inversão de fase de
- Reflexão no topo (ar→benzeno): ocorre inversão de fase
acrescenta .\n - Reflexão na base (benzeno→água): sem inversão
nada acrescentado.\n
Portanto a diferença total de fase entre as duas reflexões é\n
\n
Interferência construtiva (reflexão mais forte) acontece quando essa diferença total é um múltiplo inteiro de
, ou seja\n
\n
Dividindo por
e isolando
obtemos\n
\n
Finalmente,\n
\n
Esse é o resultado geral para o caso com uma inversão de fase apenas. Para a espessura mínima positiva, escolhemos o menor
inteiro que dê
. Se colocarmos
obtemos espessura negativa, então o menor
válido é
. Com
a fórmula simplifica para\n
\n
Resumo das variáveis e o que significam:\n
-
: espessura da película (que queremos).\n -
: índice de refração do filme (aqui ).\n -
: comprimento de onda da luz no ar (aqui ).\n -
: número inteiro que etiqueta as ordens de interferência; dá a espessura mínima positiva.\n
Passo 3
Agora aplicamos numericamente a fórmula obtida para
:\n
Substituindo
e
:\n
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas é suficiente em exames), temos
.\n
Passo 4
Comentário prático para a prova: a espessura mínima ocorre quando a película tem espessura igual a um quarto do comprimento de onda dentro do material (
) sempre que existir apenas uma inversão de fase entre as duas superfícies. Se ambos os reflexos tivessem a mesma inversão (ou nenhuma), a condição mudaria (seria
). Então antes de aplicar fórmula, verifique os índices das camadas e quantas inversões de fase ocorrem — isso decide se usamos
ou
etc. Boa dica para a prova: desenhe sempre os índices e marque onde ocorre inversão de fase.\n